【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2．

（1）求BE長(zhǎng)；（2）求tanC的值．

【答案】（1）BE＝8；（2）tanC=4.

【解析】

（1）連接AD，由圓周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝CD，再利用中位線(xiàn)求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)；

（2）在直角三角形CEB中，根據(jù)正切的定義求解即可.

解：（1）連接AD，如圖所示：

∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD是ABC的中位線(xiàn)，

∴OD∥AC，

∴BM＝EM，

∴CE＝2MD＝4，

∴AE＝AC﹣CE＝6，

∴BE＝＝8；

（2）在直角三角形CEB中，

∵CE＝4，BE＝8，

∴tanC＝＝4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，1），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求反比例函數(shù)y1的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在的圖象上取一點(diǎn)D（D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1），過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，tanA＝2，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，若D是AB的中點(diǎn)，OD＝5，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）如果四邊形DEFB是菱形，判斷BE與AC的位置關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛慢車(chē)和一輛快車(chē)沿相同路線(xiàn)從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有()個(gè)

①快車(chē)追上慢車(chē)需6小時(shí)

②慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)2小時(shí)

③快車(chē)速度為46km/h

④慢車(chē)速度為46km/h

⑤AB兩地相距828km

⑥快車(chē)14小時(shí)到達(dá)B地

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）

B．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方

D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x＝﹣1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)D，連接PD，交AB于E，求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi)，且tan∠AQD＝2，線(xiàn)段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫(xiě)出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，且AB=12，現(xiàn)分別以AP，BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊△MAP和△NBP，連結(jié)MN。

(1)請(qǐng)只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；

(2)若將“點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)”，其余條件不變(如圖2)，請(qǐng)用文字寫(xiě)出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.

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