【題目】如圖1所示,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),且AB=12,現(xiàn)分別以AP,BP為邊,在AB的同側(cè)作等邊△MAP和△NBP,連結(jié)MN。
(1)請(qǐng)只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O,并保留作圖痕跡;
(2)若將“點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)P是線段AB上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)”,其余條件不變(如圖2),請(qǐng)用文字寫(xiě)出△MNP外接圓圓心O的位置,并求出該圓半徑的最小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;r=2.
【解析】
(1)連接,它們的交點(diǎn)即為外接圓的圓心O.
(2) 分別作∠A與∠B角平分線,交點(diǎn)為O.由三線合一可知AP與BP為CD、CE垂直平分線;再由垂徑定理可知圓心O在CD、CE垂直平分線上,即圓心O是一個(gè)定點(diǎn),連OC,若半徑OC最短,則OC⊥AB,由△AOB為底邊6,底角30°的等腰三角形,由此即可解決問(wèn)題.
(1)如圖所示:點(diǎn)O即為所求,
(2) 分別作∠A與∠B角平分線,交點(diǎn)為O,連接OP,
∵△APM和△BPN都是等邊三角形,
∴AO與BO分別為PM、PN的垂直平分線.
∵圓心O在PM、PN垂直平分線上,即圓心O是一個(gè)定點(diǎn),
若半徑OP最短,則OP⊥AB.
又∵
∴OA=OB,
∴
∴在直角△AOP中,
當(dāng)OP⊥AB時(shí),半徑最短此時(shí),r=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)七年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(滿分100分),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:
注:60分以下為“不及格”,60~69分為“及格”,70~79分為“良好”,80分及以上為“優(yōu)秀”
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則“良好”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度?
(3)請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)本次監(jiān)測(cè)成績(jī)?yōu)?/span>70分及以上的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積為2,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中不一定是相似圖形的是( )
A. 兩個(gè)等邊三角形B. 兩個(gè)等腰直角三角形
C. 兩個(gè)正方形D. 兩個(gè)長(zhǎng)方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是的切線,切點(diǎn)分別為、,是的直徑,與相交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:①;②;③若,則;④.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“驢友”小明分三次從M地出發(fā)沿著不同的線路線,B線,C線去N地在每條線路上行進(jìn)的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時(shí)的路程與攀登6小時(shí)的路程相等線、C線路程相等,都比A線路程多,A線總時(shí)間等于C線總時(shí)間的,他用了3小時(shí)穿越叢林、2小時(shí)涉水行走和2小時(shí)攀登走完A線,在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時(shí)間分別比A線上升了,,,若他用了x小時(shí)穿越叢林、y小時(shí)涉水行走和z小時(shí)攀登走完C線,且x,y,z都為正整數(shù),則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且對(duì)角線AC平分∠BCD,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△BCD是等邊三角形;(2)求AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD⊥AD,E為CD上一點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F,G為AF的中點(diǎn),連接DG.
(1)如圖1,若DG=DF=1,BF=3,求CD的長(zhǎng);
(2)如圖2,連接BE,且BE=AD,∠AEB=90°,M、N分別為DG,BD上的點(diǎn),且DM=BN,H為AB的中點(diǎn),連接HM、HN,求證:∠MHN=∠AFB.
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