【題目】將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，已知點，點，點.是邊上的一動點（點不與點、重合），沿著折疊該紙片，得點的對應點.

（1）如圖1，當點在第一象限，且滿足時，求點的坐標；

（2）如圖2，當為中點時，求的長；

（3）當時，直接寫出點的坐標.

【答案】（1）點的坐標為；（2）；（3）或.

【解析】

(1)由折疊的性質得,再根據(jù)勾股定理求出，即可解答.

(2)根據(jù)三角形定理；證明四邊形是平行四邊形，即

(3)根據(jù)題意分情況設AB的解析式,再求得點P的坐標即可.

（1）∵點，點，

∴，.

由折疊的性質得.

∵，

∴.在中，

，

∴點的坐標為.

（2）在中，，，

∴.

∵為中點，

∴，，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴.

由折疊性質知，，，

∴，

∴.又，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

（3）或.

①當點在直線上方時，由，得，

∴，

又，

∴，

∴在的平分線上，設，

∴，解得，

∴；

②當點在直線下方時，可證得四邊形是菱形，過點作軸于，則，

∴，

解得，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進行捕魚作業(yè)，突然接到通知，要該船前往C島運送一批物資到A港，已知C島在A港的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向．問該船從B處出發(fā)，以平均每小時20海里的速度行駛，需要多少時間才能把這批物資送到A港(精確到1小時)（該船在C島停留半個小時）?（，，）

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【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G．

（1）求證：BG=DE；

（2）若點G為CD的中點，求的值．

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【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過點A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長線于點E，F，連接EF．

（1）如圖1，當CE＝CF時，判斷△AEF的形狀，并說明理由；

（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長度；

（3）當CE，CF的長度發(fā)生變化時，△CEF的面積是否會發(fā)生變化，請說明理由．

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【題目】如圖，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的一個條是：_____．（只填一個你認為正確的條件即可，不添加任何線段與字母）

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【題目】某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．

（1）求進館人次的月平均增長率；

（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為正六邊形的中心，點為中點，以點為圓心，以的長為半徑畫弧得到扇形，點在上，以點為圓心，以的長為半徑畫弧得到扇形，把扇形的兩條半徑重合，圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為；將扇形以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為，則=______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A是x軸上的一個動點，過點A作x軸的垂線PA交雙曲線于點P，連接OP.

（1）當點A在x軸上的正方向上運動時，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出的面積；若變化，請說明理由.

（2）如圖2，在x軸上點A的右側有一點D，過點D作x軸的垂線DB交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如圖3，PO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說明四邊形APHF的面積為常數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接EF交AC于點P，分別連接DE，DF，DP

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求證：△ADP∽△BDF；

（3）如圖2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．

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