【題目】如圖1，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)P，連接OP.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出的面積；若變化，請說明理由.

（2）如圖2，在x軸上點(diǎn)A的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線DB交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關(guān)系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如圖3，PO的延長線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說明四邊形APHF的面積為常數(shù).

【答案】（1）的面積不變，；（2）>；（3）見解析.

【解析】

（1）由于點(diǎn)A是x正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P始終在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，可以得出的面積是否發(fā)生變化；（2）利用（1）中的結(jié)論，求出和的面積，由是公共部分即可得出與的大小關(guān)系；（3）由雙曲線的對稱性可知，四邊形APHF是平行四邊形，的面積為常數(shù)，可得四邊形APFH的面積也是常數(shù)．

（1）的面積不變．根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，

得：.

（2）由（1）知

∴，

所以.

（3）由已知條件可知四邊形APHF是平行四邊形，則AH，PF互相平分并交于點(diǎn)O，由（1）知，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到時(shí)，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至時(shí)，制冷再次停止，……，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度隨時(shí)間的變化情況，制成下表：

（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時(shí)間的函數(shù).

①當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

②當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ；

（2）的值為 ；

（3）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，請描出剩余對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出時(shí)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，的面積為2．點(diǎn)的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，交軸點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為5，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與BC交于點(diǎn)O．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若PO：PA=1：2，則邊AB的長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”，某校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩函數(shù)：反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝x2+x+a．

（1）若兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，2）．

①求兩函數(shù)的表達(dá)式；

②證明反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

（2）若二次函數(shù)y＝x2+x+a的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使方程x2+x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于﹣1？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與的圖象相交于兩點(diǎn)，連接OA，OB，給出下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正確的是（ ）

A.②③B.③④C.①②③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時(shí)，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點(diǎn)均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長邊EH的長；

（2）裁剪正方形紙片時(shí)，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計(jì)算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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