【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點(diǎn)，∠ACD=90°．求證：△ABC∽△CED；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=．求BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.

【解析】

（1）先證明∠BAC＝∠DCE，根據(jù)相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；

（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC＝∠CED＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°．

∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∴△ABC∽△CED；

（2）如圖，連接AC．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

∵∠ABC＝90°，∴AC．

∵AD＝10，CD＝20，∴△ACD滿(mǎn)足AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°．

由（1）得：△ABC∽△CED，∴，∴CE＝12，DE＝16．

在Rt△BDE中，BD．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，B、C兩點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y= （k＞0）第一象限的圖象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x軸，CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，作D關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′．若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x﹣(m＋2)x＋3m﹣3=0．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根小于-2，求 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)D在BC邊上，，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造△CEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．

請(qǐng)回答：寫(xiě)出的值．

參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且．求的值；

（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在O內(nèi)有折線(xiàn)OABC，點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，則AB的長(zhǎng)為__________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為30，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)D處，且BD∶DC＝1∶4，折痕與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx﹣c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y＝x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；

(2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米／小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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