【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且OA=8,OB=6,P點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求直線AB的解析式.
(2)C是x軸上一點(diǎn),且OC=2,求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上是否有在點(diǎn)Q,使以A,B,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x+6;(2)S=﹣m+12或S=﹣3m+24(0<m<8);(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(18,0)或(﹣2,0)或(﹣8,0)或(,0)
【解析】
(1)由已知可得A(8,0)、B(0,6),把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b,即可求直線AB的表達(dá)式為:y=﹣x+6;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,﹣m+6),當(dāng)點(diǎn)C在x正半軸時(shí),OC=2,AC=4,S=×4×(﹣m+6)=﹣m+12;當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí),可得:S=﹣3m+24;
(3)設(shè)點(diǎn)Q(s,0),則AB2=100,AQ2=(8﹣s)2,BQ2=s2+36,①當(dāng)AB=AQ時(shí),100=(8﹣s)2,解得:s=18或s=﹣2;②當(dāng)AB=BQ時(shí),100=s2+36,可得:s=±8(舍去8);③當(dāng)AQ=BQ時(shí),(8﹣s)2=s2+36,可得:s=.
解:(1)∵OA=8,OB=6,
∴A(8,0)、B(0,6),
把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b,
∴b=6,k=﹣,
∴直線AB的表達(dá)式為:y=﹣x+6;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,﹣m+6),
當(dāng)點(diǎn)C在x正半軸時(shí),OC=2,AC=4,S=×4×(﹣m+6)=﹣m+12;
當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí),同理可得:S=﹣3m+24,
故S=﹣m+12或S=﹣3m+24(0<m<8);
(3)設(shè)點(diǎn)Q(s,0),
則AB2=100,AQ2=(8﹣s)2,BQ2=s2+36,
①當(dāng)AB=AQ時(shí),100=(8﹣s)2,解得:s=18或s=﹣2;
②當(dāng)AB=BQ時(shí),100=s2+36,可得:s=±8(舍去8);
③當(dāng)AQ=BQ時(shí),(8﹣s)2=s2+36,可得:s=,
綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(18,0)或(﹣2,0)或(﹣8,0)或(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y>0?當(dāng)x為何值時(shí),y<0?
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京世界園藝博覽會(huì)(簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”)園區(qū)2019年4月29日至2019年10月7日在中國(guó)北京市延慶區(qū)舉行,門票價(jià)格如表:小明全家于9月28日集體入園參觀游覽,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購(gòu)買門票所需費(fèi)用為996元,而入園當(dāng)天購(gòu)票所需費(fèi)用為1080元,則該家庭中可以購(gòu)買優(yōu)惠票的有_____人.
票種 | 票價(jià)(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
優(yōu)惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
優(yōu)惠票 | 80 |
注1:“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動(dòng)節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),“平日”為世園會(huì)會(huì)期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購(gòu)買優(yōu)惠票;
注3:提前兩天及以上線上購(gòu)買世園會(huì)門票,票價(jià)可打九折,但僅限于普通票.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;
(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),及△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,A(2,4),B(4,1),C(-3,4)
(1)平移線段AB到線段CD,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)直接寫出線段AB平移至線段CD處所掃過(guò)的面積.
(3)平移線段AB,使其兩端點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E是線段AD邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、D),連結(jié)BE、CE.
(1)若a=5,AC=13,求b.
(2)若a=5,b=10,當(dāng)BE⊥AC時(shí),求出此時(shí)AE的長(zhǎng).
(3)設(shè)AE=x,試探索點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使得△ABE與△BCE相似時(shí),求a、b應(yīng)滿足什么條件,并求出此時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽(yáng)市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點(diǎn),連接OB,且OB=6,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD,切點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為C.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)求AC的長(zhǎng).
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