Question

【題目】如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝8，OB＝6，P點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線y＝kx+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求直線AB的解析式．

（2）C是x軸上一點(diǎn)，且OC＝2，求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在x軸上是否有在點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S＝﹣m+12或S＝﹣3m+24（0＜m＜8）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或（，0）

【解析】

（1）由已知可得A（8，0）、B（0，6），把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，即可求直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m+6），當(dāng)點(diǎn)C在x正半軸時(shí)，OC＝2，AC＝4，S＝×4×（﹣m+6）＝﹣m+12；當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí)，可得：S＝﹣3m+24；

（3）設(shè)點(diǎn)Q（s，0），則AB2＝100，AQ2＝（8﹣s）2，BQ2＝s2+36，①當(dāng)AB＝AQ時(shí)，100＝（8﹣s）2，解得：s＝18或s＝﹣2；②當(dāng)AB＝BQ時(shí)，100＝s2+36，可得：s＝±8（舍去8）；③當(dāng)AQ＝BQ時(shí)，（8﹣s）2＝s2+36，可得：s＝．

解：（1）∵OA＝8，OB＝6，

∴A（8，0）、B（0，6），

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，

∴b＝6，k＝﹣，

∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m+6），

當(dāng)點(diǎn)C在x正半軸時(shí)，OC＝2，AC＝4，S＝×4×（﹣m+6）＝﹣m+12；

當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得：S＝﹣3m+24，

故S＝﹣m+12或S＝﹣3m+24（0＜m＜8）；

（3）設(shè)點(diǎn)Q（s，0），

則AB2＝100，AQ2＝（8﹣s）2，BQ2＝s2+36，

①當(dāng)AB＝AQ時(shí)，100＝（8﹣s）2，解得：s＝18或s＝﹣2；

②當(dāng)AB＝BQ時(shí)，100＝s2+36，可得：s＝±8（舍去8）；

③當(dāng)AQ＝BQ時(shí)，（8﹣s）2＝s2+36，可得：s＝，

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或（，0）．