【題目】(14分)如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E是線段AD邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、D),連結(jié)BE、CE.
(1)若a=5,AC=13,求b.
(2)若a=5,b=10,當(dāng)BE⊥AC時,求出此時AE的長.
(3)設(shè)AE=x,試探索點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動過程中,使得△ABE與△BCE相似時,求a、b應(yīng)滿足什么條件,并求出此時x的值.
【答案】(1)b = 12 ;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)在矩形ABCD中,得到∠ABC=90°,利用勾股定理即可計(jì)算出結(jié)果.
(2)由∵BE⊥AC得到∠2+∠3=90°,由于∠1+∠3=90°,等量代換得到∠1=∠2,推出得到比例式,即可得到結(jié)論;
(3)點(diǎn)在線段上的任一點(diǎn),且不與重合,當(dāng)與相似時,則當(dāng)(如圖2),又由平行線的性質(zhì)得到推出得到比例式,進(jìn)而可得得到一元二次方程根據(jù)方程根的情況,得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∵AB=a=5, AC=13,
∴b=12;
如圖1,∵BE⊥AC
又
∴∠1 = ∠2,
又
∴△AEB ∽△BAC,
∴即,
∴.
(3)∵點(diǎn)E在線段AD上的任一點(diǎn),且不與A、D重合,
∴當(dāng)△ABE與△BCE相似時,則
所以當(dāng)△BAE ∽△CEB(如圖2)
則∠1 = ∠BCE,
又BC∥AD,
∴∠2 = ∠BCE,
∴∠1 = ∠2 ,
又
∴△BAE ∽△EDC,
∴ 即 ,
∴ ,
即 ,
當(dāng) ,
∵a>0,b>0, ∴
即 時, .
綜上所述:當(dāng)a、b滿足條件b = 2a時△BAE ∽△CEB,此時 (或x = a);
當(dāng)a、b滿足條件b>2a時△BAE ∽△CEB,此時.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將7張如圖①所示的長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片,按如圖②所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b應(yīng)滿足( )
A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( 。
A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置只有平行和垂直兩種
B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等
C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D.平行于同一條直線的兩直線平行
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)在“助殘日”舉行了一次“手拉手、獻(xiàn)愛心”的捐款活動,學(xué)校對已捐款學(xué)生人數(shù)及捐款金額情況進(jìn)行了調(diào)查.圖①表示的是各年級捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比;圖②是學(xué)校對學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行抽樣調(diào)查并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖
(1)學(xué)校對多少名學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)這組捐款金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校九年級共有400名學(xué)生捐款,估計(jì)全校學(xué)生捐款總金額大約多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下表回答問題:
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 175.56 | 278.89 | 282.24 |
(1)272.25的平方根是
(2) = , = , =
(3)設(shè) 的整數(shù)部分為a,求﹣4a的立方根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( 。
A.同位角相等
B.平行于同一直線的兩條直線互相平行
C.兩個銳角的和是銳角
D.和為180°的兩個角互為鄰補(bǔ)角
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖所示,已知∠1 = ∠2,∠B = ∠C,可推得AB∥CD,
理由如下:
∵∠1 = ∠2(已知),且∠1 = ∠4(_____________________),
∴∠2 = ∠4(等量代換).
∴CE∥BF(__________________________).
∴∠_____= ∠3(________________________)
又∵∠B = ∠C(已知),
∴∠3= ∠B(等量代換),
∴AB∥CD(_____________________________).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按HUI圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律,第2018個點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進(jìn)第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com