【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,以AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1)求證:四邊形AOBE是菱形;
(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=3,求四邊形ADOE的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD. 等量代換得到AE=OB,即可證明四邊形AOBE為平行四邊形,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO,根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=,根據(jù)面積公式SΔADC,即可求解.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴DO=BO.
∵四邊形ADOE是平行四邊形,
∴AE∥DO,AE=DO,AD∥OE.
∴AE∥BO,AE=BO.
∴四邊形AOBE是平行四邊形.
∵AD⊥AB,AD∥OE,
∴AB⊥OE.
∴四邊形AOBE是菱形;
(2)設(shè)AB與EO交點(diǎn)為M.
∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠BAO.
∵四邊形AOBE是菱形,
∴∠EAO=2∠BAO.
∵∠EAO+∠DCO=180°,
∴∠BAO=120°,∠EAM=60°.
又AM=AB=,
∴EM=,
∴EO=,
∴△AEO面積為××=,
∴四邊形ADOE面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的平分線過點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與相切于點(diǎn),為的直徑.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求;
(3)若的半徑為,,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1.5,0),B(0,2),將△ABO順著x軸的正半軸無滑動(dòng)的滾動(dòng),第一次滾動(dòng)到①的位置,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記作B1;第二次滾動(dòng)到②的位置,點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)記作B2;第三次滾動(dòng)到③的位置,點(diǎn)B2的對應(yīng)點(diǎn)記作B3;;依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)坐標(biāo)為,為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),則度數(shù)為_________,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì)),A為入口,F,G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧,且所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯,均?/span>8m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,結(jié)合題目信息,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.立交橋總長為168 m
B.從F口出比從G口出多行駛48m
C.甲車在立交橋上共行駛11 s
D.甲車從F口出,乙車從G口出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn),其中A(3,0),拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)N在對稱軸1上,當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側(cè)一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q到直線BC的距離為d,到拋物線的對稱軸的距離為d1,當(dāng)|d﹣d1|=2時(shí),請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,橫坐標(biāo)為.
(1)確定二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,時(shí),交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)的面積記作為何值時(shí)的值最大,并求出的最大值;
(3)如圖2,過點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱是否存在點(diǎn)使四邊形為菱形,若存在直接寫出的值;若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價(jià)每千克25元,連續(xù)兩次漲價(jià)后每千克水果現(xiàn)在的價(jià)格為36元.
(1)若每次漲價(jià)的百分率相同.求每次漲價(jià)的百分率;
(2)若進(jìn)價(jià)不變,按現(xiàn)價(jià)售出,每千克可獲利15元,但該水果出現(xiàn)滯銷,商場決定降價(jià)m元出售,同時(shí)把降價(jià)的幅度m控制在的范圍,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量 (千克)與降價(jià)的幅度m(元)成正比例,且當(dāng)時(shí),. 求與 m的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?
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【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)A;P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長線交直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)A是的中點(diǎn).
(1)求證:直線l是⊙O的切線;
(2)若PA=6,求PB的長.
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