【題目】如圖1,已知點(diǎn)、在直線上,且,于點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且,
(1)若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為__________,最小值為__________;
(2)向右沿直線平移得到;
①如圖2,若截半圓的弧的長為,求的度數(shù);
②當(dāng)半圓與的邊相切時(shí),求平移距離.
【答案】(1),;(2)①75°;②或.
【解析】
(1)當(dāng)和重合時(shí),最大,用勾股定理可求;連接,此時(shí)最小,為;
(2)①連接,,依據(jù)弧長公式,求出,證得是等邊三角形,求出,得出,依據(jù)平行線的判定及性質(zhì)求出,依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出,最后求得;
②分、分別與半圓相切兩種情況討論,依據(jù)切線的性質(zhì)與判定、切線長定理、銳角三角函數(shù)求解即可.
解:(1)當(dāng)和重合時(shí),的最大值為,由勾股定理計(jì)算得,
連接,此時(shí)最小,為=;
故答案為:,;
(2)①連接,,
∵弧的長為
∴
又∵,
∴是等邊三角形,
∴
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴
又∵,
∴,
∴;
②當(dāng)切半圓于時(shí),連接,則,
∵,
∴切半圓于點(diǎn),
∴
又∵,
∴,
平移距離為
當(dāng)切半圓于時(shí),連接并延長交于點(diǎn),
∵,,,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴
∴,
∴平移距離為.
綜上所述:平移距離為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r(r>1),P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn),⊙C的“完美點(diǎn)”的定義如下:若直線CP與⊙C交于點(diǎn)A,B,滿足|PA﹣PB|=2,則稱點(diǎn)P為⊙C的“完美點(diǎn)”,如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),
①在點(diǎn)M,N(0,1),T中,⊙O的“完美點(diǎn)”是 ;
②若⊙O的“完美點(diǎn)”P在直線y=x上,求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)⊙C的圓心在直線y=x+1上,半徑為2,若y軸上存在⊙C的“完美點(diǎn)”,求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段(A:50分;B:49﹣45分;C:44﹣40分;D:39﹣30分;E:29﹣0分)統(tǒng)計(jì)如下:
學(xué)業(yè)考試體育成績(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)段 | 人數(shù)(人) | 頻率 |
A | 48 | 0.2 |
B | a | 0.25 |
C | 84 | 0.35 |
D | 36 | b |
E | 12 | 0.05 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為 ,b的值為 ,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(溫馨提示:作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑);
(2)甲同學(xué)說:“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”請問:甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)? (填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母)
(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀,那么該市今年10440名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在平行四邊形的對角線上,過點(diǎn)、分別作、的平行線相交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,且AC⊥BC,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn), ,連接DE.
(1)求證:四邊形ACED為矩形;
(2)連接OE,如果BD=10,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),直線l:y=kx+b不經(jīng)過第四象限,且與x軸的夾角為30°,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離是2,則b的值為( )
A. 或B. C. 2D. 2或10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=2,CD=1,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為__________.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線y=ax2上.
(Ⅰ)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo),并求出n的值;
(Ⅱ)求點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo),并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短,求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(Ⅲ)平移拋物線y=ax2,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C(﹣2,0)是x軸上的定點(diǎn).
①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),A'C+CB'最短,求此時(shí)拋物線的解析式;
②D(﹣4,0)是x軸上的定點(diǎn),當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),四邊形A'B'CD的周長最短,求此時(shí)拋物線的解析式(直接寫出結(jié)果即可).
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