【題目】已知點(diǎn)A(﹣4,8)和點(diǎn)B2,n)在拋物線yax2上.

(Ⅰ)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo),并求出n的值;

(Ⅱ)求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo),并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短,求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(Ⅲ)平移拋物線yax2,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C(﹣2,0)是x軸上的定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),A'C+CB'最短,求此時(shí)拋物線的解析式;

D(﹣4,0)是x軸上的定點(diǎn),當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),四邊形A'B'CD的周長(zhǎng)最短,求此時(shí)拋物線的解析式(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】Iy;(0,0);2;(IIP2,﹣2);Q0);(III)①yx+2;②yx+2

【解析】

I)把(﹣4,8)代入yax2可求得a的值,可得拋物線的解析式,這條拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),把x2代入所求的拋物線解析式,可得n的值;

II)求得APx軸的交點(diǎn)即為Q的坐標(biāo);

III)①先計(jì)算CQ的長(zhǎng),可知平移的距離和方向,用頂點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式,把新頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可;

②左右平移時(shí),使AD+DB′′最短即可,那么作出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′,得到直線A′′B′′的解析式,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入,可得b的值,同理用頂點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式,把新頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.

解:(I)將點(diǎn)A(﹣4,8)的坐標(biāo)代入yax2,

解得a,

∴拋物線的解析式是y,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),

將點(diǎn)B2n)的坐標(biāo)代入yx2,得n2;

II)由(I)知:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(22),

則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2),

如圖1,連接APx軸的交點(diǎn)為Q,此時(shí)AQ+BQ最小,

設(shè)直線AP的解析式為ykx+b,,

解得:

∴直線AP的解析式是y=﹣x+,

y0,得x,

即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0);

III)①∵點(diǎn)C(﹣2,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ,0

CQ﹣(﹣2)=

故將拋物線yx2向左平移個(gè)單位時(shí),AC+CB最短,

此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為yx+2;

②左右平移拋物線yx2,

∵線段ABCD的長(zhǎng)是定值,

∴要使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短,只要使AD+CB最短;

第一種情況:如果將拋物線向右平移,顯然有AD+CB在增大,

∴不存在某個(gè)位置,使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短;

第二種情況:設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位,如圖2,

則點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(﹣4b8)和B2b,2).

CD2

∴將點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位得B′′(﹣b,2),要使AD+CB最短,只要使AD+DB′′最短,

∵點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′(﹣4b,﹣8),

A'B'兩點(diǎn)的坐標(biāo)得:直線A′′B′′的解析式為yx+b+2

要使AD+DB′′最短,點(diǎn)D應(yīng)在直線A′′B′′上,

將點(diǎn)D(﹣4,0)代入直線A′′B′′的解析式,解得b

∴將拋物線向左平移時(shí),存在某個(gè)位置,使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短,

此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為yx+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點(diǎn)、在直線上,且,點(diǎn),且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,且,

1)若半圓上有一點(diǎn),則的最大值為__________,最小值為__________;

2)向右沿直線平移得到;

①如圖2,若截半圓的弧的長(zhǎng)為,求的度數(shù);

②當(dāng)半圓的邊相切時(shí),求平移距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在本學(xué)期開學(xué)初,小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí),將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別:A0x10),B10x20),C20x30),D30x40),Ex40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是   ,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是   度;

4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,且EDF=45°,將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB4,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),分別以ACBC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBGF,分別連接BF、EG交于點(diǎn)M,連接CM,設(shè)ACx,S四邊形ACMEy,則yx的函數(shù)表達(dá)式為y_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,且ACBD,AC=BDSABCD=8cm2,EF、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為F,連接DF,則下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

A. AEFCABB. CF=2AFC. DF=DCD. tanCAD=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,C重合),連接BP,過點(diǎn)A作直線BP的垂線段,垂足為點(diǎn)D,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連接DE,CE

1)求證:BDCE

2)延長(zhǎng)EDBC于點(diǎn)F,求證:FBC的中點(diǎn);

3)在(2)的條件下,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,直接寫出EF的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案