【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,且AC⊥BC,點E是BC延長線上一點, ,連接DE.
(1)求證:四邊形ACED為矩形;
(2)連接OE,如果BD=10,求OE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)OE=5.
【解析】
(1)由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形,且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形,又AC⊥BC,可證明四邊形ACED是矩形;
(2)由(1)可得∠E=90°,在Rt△ADE中根據(jù)定理可得,OE=BD,根據(jù)BD的長度可計算出OE的長度.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,,又∵ ,∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵,∴∠ACE=90°,∴四邊形ACED是矩形.
(2)∵對角線AC,BD交于點O,∴點O是BD的中點,∵四邊形ACED是矩形,∴∠E=90°,在Rt△ADE中根據(jù)定理可得OE=BD,又∵BD=10,∴ OE=5,故答案為5.
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【題目】如圖正方形的頂點是和上的動點,與交于P、Q兩點,.
(1)當時,
①求的度數(shù);
②求以為邊長的正方形面積;
(2)當在上運動時,始終保持,連接,則面積的最小值為 (直接寫出答案).
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【題目】如圖,已知∠MON及其邊上一點A,以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,分別交OM,ON于點B和C,再以點C為圓心,AC長為半徑畫弧,恰好經(jīng)過點B,錯誤的結(jié)論是( ).
A.B.∠OCB=90°C.∠MON=30°D.OC=2BC
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【題目】在平面直角坐標系中,如果等邊三角形的一邊與軸平行或在軸上,則稱這個等邊三角形為水平正三角形.
(1)已知,,若是水平正三角形,則點坐標的是_____(只填序號);①,②,③,④
(2)已知點,,,以這三個點中的兩個點及平面內(nèi)的另一個點為頂點,構(gòu)成一個水平正三角形,則這兩個點是 ,并求出此時點的坐標;
(3)已知的半徑為,點是上一點,點是直線上一點,若某個水平正三角形的兩個頂點為,,直接寫出點的橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖1,已知點、在直線上,且,于點,且,以為直徑在的左側(cè)作半圓,于,且,
(1)若半圓上有一點,則的最大值為__________,最小值為__________;
(2)向右沿直線平移得到;
①如圖2,若截半圓的弧的長為,求的度數(shù);
②當半圓與的邊相切時,求平移距離.
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【題目】問題:如圖1,在中,,點是射線上任意一點,是等邊三角形,且點在的內(nèi)部,連接.探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系.
請你完成下列探究過程:
先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進行分析并加以證明.
當點與點重合時(如圖2),請你補全圖形.由的度數(shù)為_______________,點落在_______________,容易得出與之間的數(shù)量關(guān)系為_______________
當是的平分線時,判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明
當點在如圖3的位置時,請你畫出圖形,研究三點是否在以為圓心的同一個圓上,寫出你的猜想并加以證明.
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【題目】某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)AC的坡度i為1:2,頂端C離水平地面AB的高度為10m,從頂棚的D處看E處的仰角α=18°30′,豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m,E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m.
求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB;
(2)頂棚的E處離地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,結(jié)果精確到0.1m)
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【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽,兩人4次射擊的成績(單位:環(huán))如下:
甲:8,6,9,9;
乙:7,8,9,8.
(1)請將下表補充完整:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | 1.5 | ||
乙 | 8 | 8 |
(2)誰的成績較穩(wěn)定?為什么?
(3)分別從甲、乙兩人的成績中隨機各選取一次,則選取的兩個成績之和為16環(huán)的概率是多少?
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【題目】如圖,線段AB=4,點C為線段AB上任意一點(與端點不重合),分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBGF,分別連接BF、EG交于點M,連接CM,設(shè)AC=x,S四邊形ACME=y,則y與x的函數(shù)表達式為y=_____.
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