Question

【題目】如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD 交于點(diǎn)F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）①70°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p點(diǎn)在區(qū)域①時，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ；p點(diǎn)在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；
③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；
（2）分兩個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可．

試題解析：（1）①當(dāng)∠A=30°，∠D=40°，則∠AED=70°

②當(dāng)∠A=20°，∠D=60°，則∠AED=80°

③∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系為∠AED=∠EAB+∠EDC

證明：圖1過點(diǎn)E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A.

∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D.

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D.

（2）圖2，p點(diǎn)在區(qū)域①時，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°

圖3，p點(diǎn)在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC