Question

9．如圖，已知D是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=8，BD=8，CD=6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EHGF的周長是（　�。�

• A． 16
• B． 18
• C． 20
• D． 22

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=$\frac{1}{2}$BC=EF，EH=FG=$\frac{1}{2}$AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長．

解答 解：∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，
∴HG=$\frac{1}{2}$BC=5，EF=$\frac{1}{2}$BC=5，EH=FG=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×（5+4）=18．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．