【題目】如圖,已知點,,,的坐標(biāo)分別為,,,.線段,,組成的圖形為圖形,點沿移動,設(shè)點移動的距離為,直線過點,且在點移動過程中,直線隨運(yùn)動而運(yùn)動.
(1)若點過點時,求直線的解析式;
(2)當(dāng)過點時,求值;
(3)①若直線與圖形有一個交點,直接寫出的取值范圍;
②若直線與圖形有兩個交點,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)1或11;(3)①;②
【解析】
(1)將點坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法函數(shù)的解析式;
(2)過點,點的位置有兩種:①點位于點時;②點位于點時;
(3)求出過臨界點,,即可求解.
解:(1)當(dāng)過 時,
,
.
直線的解析式為.
(2)點,,,的坐標(biāo)分別為,,,.
,,
當(dāng)過點時,,
,
直線的解析式為.
由得與的交點為
.
當(dāng)過點時,點位于點或點
①當(dāng)過點時,點位于點時,;
②當(dāng)過點時,點位于點時,.
當(dāng)過點時,的值為1或11.
(3)當(dāng)直線過點時,;
當(dāng)直線過點時,;
直線過點時,將代入得
,
.
①當(dāng)或時直線與圖形有一個交點;
②當(dāng)時,直線與圖形有兩個交點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個代表隊由3名男生、4名女生和1名指導(dǎo)老師組成.但參賽時,每個代表隊只能有3名隊員上場參賽,指導(dǎo)老師必須參加,另外2名隊員分別在3名男生和4名女生中各隨機(jī)抽出一名.七年級(1)班代表隊有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指導(dǎo)老師組成.求:
(1)抽到D上場參賽的概率;
(2)恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)請在圖中畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè)畫出△A2B2C2,;
(3)填空:△AA1A2的面積為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時,在2個收費(fèi)通道A,B中,可隨機(jī)選擇其中的一個通過.
(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時,都選擇A通道通過的概率是 ;
(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時,至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步,某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品.這種新型原料的用量y(噸)與月份x之間的關(guān)系如圖1所示,每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價z(萬元)與月份x之間的關(guān)系如圖2所示.已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元.
(1)求出該公司這種新型原料的用量y(噸)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售,求哪個月利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對稱軸是直線x=﹣1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a﹣b=0;④a﹣b+c>0;⑤9a﹣3b+c>0.其中正確的結(jié)論有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點D是BC的中點,點E是邊AB上一動點,沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形,則AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:
如圖①,點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值
(解決問題)小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖①中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)求線段OC的最大值.
(靈活運(yùn)用)
(3)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,0),點B的坐標(biāo)為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).
(遷移拓展)
(4)如圖③,BC=4,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊作等邊△ABD,請直接寫出AC的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,CG⊥AB于點G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CG于點E,連接AE,且AE⊥AD.
(1)若BG=2,BC=,求EF的長度;
(2)求證:CE+BE=AB.
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