Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結(jié)論有_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點和對稱軸即可求出a、b、c的符號，從而判斷①；然后根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷②；根據(jù)拋物線對稱軸公式即可判斷③；根據(jù)當x=-1時，y＞0，代入即可判斷④；利用拋物線的對稱性可得當x＝﹣3時，y＜0，然后代入即可判斷⑤．

解：由圖象可知：a＜0，c＞0，

又∵對稱軸是直線x＝﹣1，

∴根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，可得b＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，

故②正確；

∵對稱軸是直線x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a﹣b＝0，

故③正確；

∵當x＝﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正確；

∵對稱軸是直線x＝﹣1，且由圖象可得：當x＝1時，y＜0，

∴當x＝﹣3時，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

故⑤錯誤．

綜上，正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．