【題目】如圖1,在RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長度;

(2)當(dāng)t為何值時,PCQ的面積等于5cm2?

(3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將PQC翻折,得到EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.

【答案】(1)厘米;(2)當(dāng)t=1秒時,PCQ的面積等于5cm2;(3)當(dāng)t=時,PEAB

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)t=2時,可求出CP,CQ的長,根據(jù)勾股定理即可求出線段即斜邊PQ的長;

(2)由三角形面積公式可建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可;

(3)延長QE交AC于點D,若PEAB,則QDAB,所以可得CQD∽△CBA,由相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可求出DE=0.5t,易證ABC∽△DPE,再由相似三角形的性質(zhì)可得,把已知數(shù)據(jù)代入即可求出t的值.

解:(1)當(dāng)t=2時,

點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動,

AP=2厘米,QC=4厘米,

PC=4,在RtPQC中PQ==厘米;

(2)點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動,

PC=AC﹣AP=6﹣t,CQ=2t,

SCPQ=CPCQ=,

t2﹣6t+5=0

解得t1=1,t2=5(不合題意,舍去)

當(dāng)t=1秒時,PCQ的面積等于5cm2;

(3)能垂直,理由如下:

延長QE交AC于點D,

PQC翻折,得到EPQ,

∴△QCP≌△QEP,

∴∠C=QEP=90°

若PEAB,則QDAB,

∴△CQD∽△CBA,

,

,

QD=2.5t

QC=QE=2t

DE=0.5t

易證ABC∽△DPE,

,

解得:t=(0≤t≤4),

綜上可知:當(dāng)t=時,PEAB

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