【題目】如圖 ,等腰三角形PEF中,PE=PF,點(diǎn)O在EF邊上(異于點(diǎn)E,F),點(diǎn)Q是PO延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若△EFQ為等腰三角形,則稱點(diǎn)Q為△PEF的“同類(lèi)點(diǎn)”.
(1)如圖,BG平分∠MBN,過(guò)射線BM上的點(diǎn)A作AD∥BN,交射線BG于點(diǎn)D,點(diǎn)O為BD上一點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交射線BN于點(diǎn)C,若∠BAD=100°,∠BCD=70°,求證:點(diǎn)C是△ABD的“同類(lèi)點(diǎn)”;
(2)如圖③,在5×5的正方形網(wǎng)格圖上有一個(gè)△ABC,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,在給出的網(wǎng)格圖上有一個(gè)格點(diǎn)D,使得點(diǎn)D為△ABC的“同類(lèi)點(diǎn)”,則這樣的點(diǎn)D共有__________個(gè);
(3)凸四邊形ABCD中,∠ABC=110°,DA=AB=BC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且BD≠CD,若點(diǎn)C為△ABD的“同類(lèi)點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的∠ADC的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)4;(3)∠ADC的度數(shù)為125°或110°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得△ABD是等腰三角形,然后可求出∠ABD=∠ADB=∠DBC=40°,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC的度數(shù)即可得到△BCD為等腰三角形,即點(diǎn)C是△ABD的“同類(lèi)點(diǎn)”;
(2)找出所有在BC下方能使△BCD為等腰三角形的格點(diǎn)D即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)C為△ABD的“同類(lèi)點(diǎn)”可知△BCD為等腰三角形,然后分情況討論:①當(dāng)BD=BC時(shí),②當(dāng)BC=CD時(shí),分別作出圖形,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
解:(1)∵BG平分∠MBN,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AD∥BN,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠ABD,
∴△ABD是等腰三角形,
又∵∠BAD=100°,
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=40°,
∵∠BCD=70°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-40°-70°=70°,
∴△BCD為等腰三角形,
∴點(diǎn)C是△ABD的“同類(lèi)點(diǎn)”;
(2)如圖所示:這樣的點(diǎn)D共有4個(gè);
(3)∵∠ABC=110°,DA=AB=BC,BD≠CD,點(diǎn)C為△ABD的“同類(lèi)點(diǎn)”,
分情況討論:
①如圖,當(dāng)BD=BC時(shí),則BD=BC=DA=AB,
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ABD=∠ADB=60°,
∴∠DBC=110°-60°=50°,
∴∠BDC=,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+65°=125°;
②如圖,當(dāng)BC=CD時(shí),
則∠ABD=∠ADB,∠CDB=∠CBD,
∴∠ADB+∠CDB=∠ABD+∠CBD,
∴∠ADC=∠ABC=110°,
綜上,∠ADC的度數(shù)為125°或110°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,建設(shè)美麗從化,某中學(xué)七年級(jí)一班同學(xué)都積極參加了植樹(shù)活動(dòng),今年四月份該班同學(xué)的植樹(shù)情況部分如圖所示,且植樹(shù)2株的人數(shù)占32%.
(1)求該班的總?cè)藬?shù)、植樹(shù)株數(shù)的眾數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若將該班同學(xué)的植樹(shù)人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),求“植樹(shù)3株”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)求從該班參加植樹(shù)的學(xué)生中任意抽取一名,其植樹(shù)株數(shù)超過(guò)該班植樹(shù)株數(shù)的平均數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2 cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ( ).
A. 2.5 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC的∠ABC=50°,∠ACB=70°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,延長(zhǎng)BC至E點(diǎn),使CE=CA, 連接AD、AE,則∠DAE的度數(shù)為__________度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中,使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師在黑板上畫(huà)出一個(gè)幻方如圖所示,并設(shè)計(jì)游戲:一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi),另一人猜數(shù),若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符,則猜數(shù)的人獲勝,否則投磁鐵豆的人獲勝.猜想的方法從以下兩種中選一種:
猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”;
猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”;
如果輪到你猜想,那么為了盡可能獲勝,你將選擇哪--種猜數(shù)方法?怎么猜?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為一邊,在△OAB外作等邊三角形OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積;
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)求證:∠EDF=∠DAC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0).過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△ABC的面積是3.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com