【題目】如圖所示,邊長為1的正方形網(wǎng)格中,的三個頂點、、都在格點上.
(1)作關(guān)于關(guān)于軸的對稱圖形,(其中、、的對稱點分別是、、),并寫出點坐標(biāo);
(2)為軸上一點,請在圖中畫出使的周長最小時的點(不寫畫法,保留畫圖痕跡),并直接寫出點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先根據(jù)點關(guān)于軸對稱是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)是相反數(shù),得出對稱點的坐標(biāo),然后在圖上表示出點、、,然后連接、、即可;
(2)根據(jù)(1)中可知點關(guān)于軸的對稱點為,連接與軸的交點即為點,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出,再利用格點求解即可
(1)由題可知、、的坐標(biāo)分別為:、、
根據(jù)關(guān)于軸對稱是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)是相反數(shù),
可得、、對應(yīng)的對稱點的坐標(biāo)為:、、
在圖上畫出各個點連接起來如下圖所示:
(2)如下圖所示,連接兩點與 軸的交點即為所求的點
∵點關(guān)于軸的對稱點是點
∴
∴
∵的周長
∴當(dāng)取的最小值的周長最小
∴當(dāng)點、、在一條直線上時取的最小值
∴點的坐標(biāo)為
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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;
如圖4,當(dāng)時,證明: .
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【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物,平均每天裝載速度y(噸/元)與裝完貨物所需時間x(天)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)由于緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸貨多少噸?
(3)若碼頭原有工人10名,且每名工人每天的裝卸量相同,裝載完畢恰好用了8天時間,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)?
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點P,且AE=CF.
(1)求證:AF=BE,并求∠FPB的度數(shù);
(2)若AE=2,試求AP·AF的值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑運(yùn)動到B點,點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑運(yùn)動到A點.點P和點Q分別以2cm/秒和3cm/秒的速度同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運(yùn)動.在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于點E,QF⊥l于點F.設(shè)運(yùn)動時間為t(秒).
(1)當(dāng)PC=2QC時,求t的值.
(2)當(dāng)△PEC與△QFC全等時,求t的值.
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【題目】小明在操場上做游戲,他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向圖形內(nèi)擲石子,且記錄如下:
擲石子次數(shù)石子落在的區(qū)域ABC | 50次 | 150次 | 300次 |
石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m | 14 | 43 | 93 |
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n | 19 | 85 | 186 |
(1)隨著次數(shù)的增多,小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個常數(shù)k附近波動,請你寫出k的值.
(2)請利用學(xué)過的知識求出封閉圖形ABC的大致面積.
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【題目】已知k為任意實數(shù),隨著k的變化,拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣5的頂點隨之運(yùn)動,則頂點運(yùn)動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對角線BD上的點,∠1=∠2.
求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.
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【題目】拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè)),且A,B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q,交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在線段OB上運(yùn)動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點N,使得△BCN的面積最大?若存在,求出N點的坐標(biāo),及△BCN面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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