Question

【題目】已知AB是⊙O的弦，P為AB的中點(diǎn)，連接OA、OP，將△OPA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△OQB.設(shè)⊙O的半徑為1，∠AOQ=135°，則AQ的長(zhǎng)為______

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOQ=∠AOP，QB=AP，推出△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABQ=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：如圖，∵OA=OB，P為AB的中點(diǎn)，
∴OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，
∵將△OPA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△OQB，
∴∠BOQ=∠AOP，QB=AP，
∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ，
∵∠AOQ=135°，
∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AP=OP=BQ=AB，∠OAP=∠ABO=∠OBQ=45°，
∴∠ABQ=90°，
∵OA=OB=1，
∴AB=
∴BQ=
∴AQ=
故答案為：