【題目】正方形的邊長為1,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與,不重合),以為頂點(diǎn)在所在直線的上方作
(1)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),
①請直接填空:________(可能,不可能)過點(diǎn):(圖1僅供分析)
②如圖2,在上截取,過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),作于,求證:四邊形為正方形;
③如圖2,將②中的已知與結(jié)論互換,即在上取點(diǎn)(點(diǎn)在正方形外部),過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),作于,若四邊形為正方形,那么與是否相等?請說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上且不過點(diǎn)時(shí),設(shè)交邊于,且.在上存在點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),使得,連接,則當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最大?最大面積為多少?
【答案】(1)①不可能 ②詳見解析處 ③結(jié)論:OA=OE,理由:詳見解析處 (2)當(dāng)BO為時(shí),四邊形PKBG的面積最大,最大值.
【解析】
(1)①若ON過點(diǎn)D,則在△OAD中不能滿足勾股定理,據(jù)此可知ON不可能過點(diǎn)D;
②由條件可判斷出四邊形EFCH為矩形,再證明△OFE≌△ABO,可得結(jié)論;
③結(jié)論:OA=OE,如圖2-1中,連接EC,在BA上取一點(diǎn)Q,使得BQ=BO,連接OQ,證明△AQO≌△OCE即可.
(2)根據(jù)條件可證明△PKO∽△OBG,利用相似三角形的性質(zhì)可得OP=1,可得△POG面積為定值及△PKO和△OBG的關(guān)系,只要△OGB的面積有最大值時(shí),四邊形PKBG的面積也最大,設(shè)OB=a,BG=b,由勾股定理可用b表示出a,則可用a表示出△OBG的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最大值,繼而可求得四邊形PKBG的面積最大值.
解:(1)①若ON過點(diǎn)D,則OA>AB,OD>CD,
∴OA2>AD2,OD2>AD2,
∴OA2 +OD2>2AD2≠AD2,
∴∠AOD≠90°,這與∠MON=90°矛盾,
∴ON不可能過點(diǎn)D,
故答案為:不可能;
②如圖2中,
∵EH⊥CD,EF⊥BC,
∴∠EHC=∠EFC=90°且∠HCF=90°,
∴四邊形EFCH為矩形,
∵∠MON=90°,
∴∠EOF=90°-∠AOB,
在正方形ABCD中,
∠BAO=90°-∠AOB,
∴∠EOF=∠BAO,
在△OFE和△ABO中, ,
∴△OFE≌△ABO(AAS)
∴EF=OB,OF=AB,
又∵OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,
∴CF=EF,
∴四邊形EFCH為正方形;
③結(jié)論:OA=OE
理由:如圖2-1所示,連接EC,在BA上取一點(diǎn)Q,使得BQ=BO,連接OQ.
∵AB=BC,BQ=BO,
∴AQ=OC
∵∠QAO=∠EOC,∠AQO=∠ECO=135°,
∴△AQO=△OCE(ASA)
∴OA=EO
(2)
∵∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,
∴△PKO∽△OBG,
∵S△PKO=S△OBG,
∴,
∴OP=1,
∴S△POG=·OG·OP=/span>×1×2=1,
設(shè)OB=a,BG=b,則a2+b2=OG2=4,
∴b=,
∴S△OBG=ab=a==,
∴當(dāng)a2=2時(shí),S△OBG有最大值1,此時(shí)S△PKO=S△OBG=,
∴四邊形PKBG的最大面積為1+1+=
∴當(dāng)BO為時(shí),四邊形PKBG的面積最大,最大值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,某社會實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點(diǎn)A處,測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C,測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向,如圖②.
(1)求∠CBA的度數(shù);
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
① ②
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求直線和該拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線的上方,過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn),求的最大值;
(3)如圖2,軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線、與分別交于、,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能寫成的形式(其中a,b均為自然數(shù)),則稱之為婆羅摩笈多數(shù),比如7和31均是婆羅摩笈多數(shù),因?yàn)?/span>7=22+3×12,31=22+3×32。
(1)請證明:28和217都是婆羅摩笈多數(shù)。
(2)請證明:任何兩個(gè)婆羅摩笈多數(shù)的乘積依舊是婆羅摩笈多數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠xOy=90°,線段AB=10,若點(diǎn)A在Oy上滑動(dòng),點(diǎn)B隨著線段AB在射線Ox上滑動(dòng)(A,B與O不重合),Rt△AOB的內(nèi)切圓☉K分別與OA,OB,AB切于點(diǎn)E,F(xiàn),P.
(1)在上述變化過程中,Rt△AOB的周長,☉K的半徑,△AOB外接圓半徑,這幾個(gè)量中不會發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由.
(2)當(dāng)AE=4時(shí),求☉K的半徑r.
(3)當(dāng)Rt△AOB的面積為S,AE為x,試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出S最大時(shí)直角邊OA的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…,An作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn.若記△OA1P1的面積為S1,過點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2,記△P2B2P3的面積為S3……依次進(jìn)行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形ADEF的形狀為 (直接寫出結(jié)論);
(3)延長圖1中的DE到點(diǎn)G,使EGDE,連接AE,AG,FG,得到圖2.若ADAG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民夏季(5月—10月)階梯電價(jià)價(jià)目如右表.李叔叔家8月份用電500度,他家這個(gè)月要電費(fèi)___元.張阿姨家8月份繳納電費(fèi)249.4元,她家這個(gè)月用電___度.(不計(jì)公共分?jǐn)偛糠郑?/span>
階梯 | 電量(度) | 電價(jià)/度 |
第一檔 | 0—260部分 | 0.59元 |
第二檔 | 261—600部分 | 0.64元 |
第三檔 | 601度以上部分 | 0.89元 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在△ABO中,∠AOB=90°,AO=6cm,BO=8cm,AB=10cm.且兩直角邊落在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上.
(1)如果點(diǎn)P從A點(diǎn)開始向O以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始向B以2cm/s的速度移動(dòng).P,Q分別從A,O同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△POQ為等腰三角形?
(2)若M,N分別從A,O出發(fā)在三角形的邊上運(yùn)動(dòng),若M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是xcm/s,N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是ycm/s,當(dāng)M,N相向運(yùn)動(dòng)時(shí),2s后相遇,當(dāng)M,N都沿著邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)9s后相遇.求M、N的速度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com