Question

12．如圖所示，△ABC中，點D、E分別是AC、BC邊上的點，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面積是18，則△DEC的面積是（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質得出$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CD}{CA}$）²，代入求出即可．

解答 解：∵AD：DC=1：2，
∴CD：CA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CD}{CA}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵△ABC的面積是18，
∴△DEC的面積是8．
故選：A．

點評 本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．