Question

20．（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²
（4）2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式，進(jìn)而合并求出答案；
（2）首先化簡二次根式，再利用二次根式除法運(yùn)算法則計算，進(jìn)而求出答案；
（3）直接利用乘法公式計算得出答案；
（4）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及絕對值和零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，化簡求出答案．

解答 解：（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
=4$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；

（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{14}{3}$；

（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²
=49-48-（45+1-6$\sqrt{5}$）
=1-46+6$\sqrt{5}$
=-45+6$\sqrt{5}$；

（4）2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．