Question

2．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點(diǎn)E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，已知S_△BCE=2，則k的值是4．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$）（m＞0）．由平行四邊形的性質(zhì)可得出AC=AD，再結(jié)合平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算得出∠ECO=∠D，通過(guò)解直角三角形用∠D的余弦、m和k表示出來(lái)BC和CE，由S_△BCE=2結(jié)合三角形的面積公式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC=AD．
又∵BC⊥AC，
∴DA⊥AC．
∵CD平行于x軸，
∴∠ACD=∠CEO．
∵CO⊥OE，DA⊥AC，
∴∠ECO=∠D．
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$）（m＞0），
則CD=m，OC=DF=$\frac{k}{m}$．
在Rt△CAD中，CD=m，∠CAD=90°，AD=m•cos∠D．
在Rt△COE中，OC=$\frac{k}{m}$，∠COE=90°，CE=$\frac{OC}{cos∠ECO}$=$\frac{k}{m•cos∠D}$．
S_△BCE=$\frac{1}{2}$CE•BC=$\frac{1}{2}$$\frac{k}{m•cos∠D}$•m•cos∠D=$\frac{1}{2}$k=2，
解得：k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：用∠D的余弦、m和k表示出來(lái)BC和CE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，在直角三角形中由正余弦的定義表示出邊與邊之間的關(guān)系再結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．