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【題目】一個圓錐的高為3cm，側面展開圖是半圓，求：

（1）圓錐母線長與底面半徑的比；

（2）圓錐的全面積．

【答案】（1）2：1；（2）27π

【解析】

（1）設圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后計算出l與r的比值；

（2）先根據勾股定理計算出底面圓的半徑r，得到母線長，然后計算底面積與側面積的和．

（1）設圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，

根據題意得，∴l＝2r，

即圓錐母線長與底面半徑的比為2：1；

（2）∵r2+（3）2＝l2，即r2+（3）2＝4r2，

解得r＝3，∴l＝6，

∴圓錐的全面積＝π32+2π36＝27π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農場擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面全部靠現有墻(墻長為40m)，飼養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m，設三間飼養(yǎng)室合計長x(m)，總占地面積為y(m2)．

（1）求y關于x的函數表達式和自變量的取值范圍．

（2）x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年國慶期間解放碑、洪崖洞、朝天門、來福士、長嘉匯等景點人員密集；穿樓而過的輕軌、洪崖洞、燈光秀……吸引著海量游客前來重慶打卡．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞．在中秋節(jié)期間，前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2000名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為180元和120元．

（1）中秋節(jié)期間，若選擇紅湯火鍋的人數不超過鴛鴦火鍋人數的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“國慶”節(jié)期間，前來就餐的游客人數有所下降，與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時相比，選擇兩種火鍋的人數均下降了a%；人均消費與中秋節(jié)期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費上漲了a%，最終“國慶”節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）以AD為邊作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD=CF；

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上，且∠BAC=90°時．

①問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

②延長BA交CF于點G，連接GE，若AB=2，CD=BC，請求出GE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間定價增加10x元(x為整數)．

(1)直接寫出每天游客居住的房間數量y與x的函數關系式；

(2)設賓館每天的利潤為w元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數y= 與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數的表達式；

（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題：在1～n（n ≥2）這n個自然數中，每次取兩個數（不分順序），使得所取兩數之和大于n，共有多少種取法？

探究：不妨設有m種取法，為了探究m與n的關系，我們先從簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論.

探究一：在1～2這2個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于2，有多少種取法？

根據題意，有下列取法：1+2，共1種取法．

所以，當n=2時，m=1.

探究二：在1～3這3個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于3，有多少種取法？

根據題意，有下列取法：1+3，2+3，共2種取法．

所以，當n=3時，m=2.

探究三：在1～4這4個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于4，有多少種取法？

根據題意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4種取法．

所以，當n=4時，m=3+1=4.

探究四：在1～5這5個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于5，有多少種取法？

根據題意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6種不同的取法．

所以，當n=5時，m=4+2=6.

探究五：在1～6這6個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于6，有多少種不同的取法？（仿照上述探究方法，寫出解答過程）

探究六：在1～7這7個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于7，共有 種取法？（直接寫出結果）

不妨繼續(xù)探究n=8,9，···時，m與n的關系.

結論：在1～n這n個自然數中，每次取兩個數，使得所取的兩個數字之和大于n，當n為偶數時，共有___種取法；當n為奇數時，共有___種取法；（只填最簡算式）

應用：（1）各邊長都是自然數，最大邊長為11的不等邊三角形共有 個

（2）各邊長都是自然數，最大邊長為12的三角形共有 個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2﹣5ax+4a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側．

（1）求點A，B的坐標；

（2）當CD∥x軸時，求拋物線的函數表達式；

（3）連接BD，當BD最短時，請直接寫出拋物線的函數表達式．

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