【題目】在△ABC中,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合)以AD為邊作正方形ADEF,使∠DAF=∠BAC,連接CF.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,求證:BD=CF;
(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上,且∠BAC=90°時.
①問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
②延長BA交CF于點G,連接GE,若AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)①成立,證明見解析;②GE=2.
【解析】試題分析:(1)由SAS證明△DAB≌△FAC,得出對應(yīng)邊相等即可;
(2)①由SAS證明△DAB≌△FAC,得出對應(yīng)邊相等即可;
②過A作AH⊥BC于H,過E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,證出∠ADH=∠DEM,由AAS證明△ADH≌△DEM,得出EM=DH=6,DM=AH=2,得出CN=EM=6,EN=CM=6,證出△BCG是等腰直角三角形,得出CG=BC=4,求出GN=2,由勾股定理求出GE的長即可.
(1)證明:菱形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF,
∴∠BAD=∠CAF,
在△DAB與△FAC中, ,
∴△DAB≌△FAC(SAS),
∴BD=CF;
(2)解:①(1)中的結(jié)論仍然成立;理由如下:
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF
在△DAB與△FAC中, ,
∴△DAB≌△FAC(SAS),
∴BD=CF;
②過A作AH⊥BC于H,過E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,如圖所示:
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴BC=AB=4,AH=BH=HC=2,
∴CD=BC=4,
∴DH=6,CF=BD=8,
∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=DE,∠ADE=90°,
∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,
∴四邊形CMEN是矩形,
∴NE=CM,EM=CN,
∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°,
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,
∴∠ADH=∠DEM,
在△ADH與△DEM中, ,
∴△ADH≌△DEM(AAS),
∴EM=DH=6,DM=AH=2,
∴CN=EM=6,EN=CM=6,
∵∠ABC=45°,
∴∠BGC=45°,
∴△BCG是等腰直角三角形,
∴CG=BC=4,
∴GN=2,
∴GE===2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)與一次函數(shù)y=kx+6交于點C(2,4),一次函數(shù)圖象與兩坐標軸分別交于點A和點B,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B運動;同時,動點Q從點O出發(fā),沿OA以相同的速度向點A運動,運動時間為t秒(0<t≤6),以點P為圓心,PA為半徑的⊙P與AB交于點M,與OA交于點N,連接MN、MQ.
(1)求m與k的值;
(2)當t為何值時,點Q與點N重合;
(3)若△MNQ的面積為S,試求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】政府為了更好地加強城市建設(shè),就社會熱點問題廣泛征求市民意見,調(diào)查方式是發(fā)調(diào)查表,要求每位被調(diào)查人員只寫一個你最關(guān)心的有關(guān)城市建設(shè)的問題,經(jīng)統(tǒng)計整理,發(fā)現(xiàn)對環(huán)境保護問題提出的最多,有700人,同時作出相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖,如圖所示,請回答下列問題.
(1)共收回調(diào)查表 張;
(2)提道路交通問題的有 人;
(3)請你把這個條形統(tǒng)計圖用扇形統(tǒng)計圖表示出來.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△,當兩個三角形重疊的面積為32時,則它移動的距離等于_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價特別引人關(guān)注,消費者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價,假設(shè)這三種評價是等可能的.
(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計,并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
利用圖中所提供的信息解決以下問題:
①小明一共統(tǒng)計了 個評價;
②請將圖1補充完整;
③圖2中“差評”所占的百分比是 ;
(2)若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為x h,兩車之間的距離為y km.當兩車均到達各自終點時,運動停止.如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)由圖象知,慢車的速度為km/h,快車的速度為km/h;
(2)請在圖中補全函數(shù)圖象;
(3)求當x為多少時,兩車之間的距離為300km.
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