【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC,
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰Rt△APD,過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn),求OPDE的值;
(3)如圖3,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作Rt△FGH,始終保持∠GFH=90,FG與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①mn為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.
【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2); (2) OPDE= 2; (3)結(jié)論②是正確的,m+n=4.
【解析】
(1)過(guò)C點(diǎn)作CM⊥x軸于M點(diǎn),因?yàn)?/span>AC=AB,則作CM⊥x軸,即求CM和AM的值,容易得△MAC≌△OBA,根據(jù)已知即可求得C點(diǎn)的值;
(2)求OPDE的值則將其放在同一直線上,過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn),即是求PQ的值,由圖易求得△AOP≌△PDQ(AAS),即可求得PQ的長(zhǎng);
(3)利用(2)的結(jié)論,可知m+n為定長(zhǎng)是正確的,過(guò)F分別作x軸和y軸的垂線,類(lèi)似(2),即可求得m+n的值.
(1)過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn),如圖1,
∵CM⊥OA,AC⊥AB,
∴∠MAC+∠OAB=,∠OAB+∠OBA=
則∠MAC=∠OBA
在△MAC和△OBA中
則△MAC≌△OBA(AAS)
則CM=OA=2,MA=OB=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2);
(2)過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn),如圖2,
則OPDE=PQ,∠APO+∠QPD=,
∠APO+∠OAP=,則∠QPD=∠OAP,
在△AOP和△PDQ中
則△AOP≌△PDQ(AAS)
∴OPDE=PQ=OA=2;
(3)結(jié)論②是正確的,m+n=4,
如圖3,過(guò)點(diǎn)F分別作FS⊥x軸于S點(diǎn),FT⊥y軸于T點(diǎn),
則FS=FT=2,∠FHS=∠HFT=∠FGT,
在△FSH和△FTG中
則△FSH≌△FTG(AAS)
則GT=HS,
又∵G(0,m),H(n,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,2),
∴OT═OS=2,OG=|m|=m,OH=n,
∴GT=OGOT=m2,HS=OH+OS=n+2,
則2m=n+2,
則m+n=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是∠AOB的內(nèi)部任意一點(diǎn),PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分別是M、N,D是OP的中點(diǎn)
(1)求證:DM=DN
(2)連接MN,當(dāng)∠MPN=______時(shí),△DMN是等邊三角形;
(3)探索∠MPN與∠MDN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△DCE都是等邊三角形,點(diǎn)B、D、E在同一直線上,連接AE.
填空:
①∠AEC的度數(shù)為 ;
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)B、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接AE.試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
如圖3,在正方形ABCD中,CD=2,點(diǎn)P在以AC為直徑的半圓上,AP=1,①∠DPC= °; ②請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D到PC的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車(chē)與甲地的距離,t(分)表示汽車(chē)行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車(chē)到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車(chē)B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車(chē)相距多少千米?
(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車(chē)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“網(wǎng)絡(luò)紅包”是互聯(lián)網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商、商家通過(guò)組織互聯(lián)網(wǎng)線上活動(dòng)、派發(fā)紅包的互聯(lián)網(wǎng)工具,是朋友間互道祝福的表達(dá)形式之一.“網(wǎng)絡(luò)紅包”春節(jié)活動(dòng)已經(jīng)逐漸深入到大眾的生活中,得到了人們較為廣泛的關(guān)注.根據(jù)某咨詢(xún)公司(2018年中國(guó)春節(jié)“網(wǎng)絡(luò)紅包”專(zhuān)題調(diào)查報(bào)告》顯示:在接受調(diào)查的8萬(wàn)名網(wǎng)民中,對(duì)“網(wǎng)絡(luò)紅包”春節(jié)話(huà)動(dòng)了解程度的占比方面,“較為了解”和“很了解”的網(wǎng)民共占比64%,分別占比36%和28%.在“不了解”和“只了解一兩個(gè)“的受訪網(wǎng)民中,“不了解”的網(wǎng)民人數(shù)比“只了解一兩個(gè)”的網(wǎng)民人數(shù)多25%.如圖是該咨詢(xún)公司繪制的“中國(guó)網(wǎng)民關(guān)于‘網(wǎng)絡(luò)紅包’春節(jié)活動(dòng)了解情況調(diào)查”統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)在受訪的網(wǎng)民中,“不了解”和“只了解一兩個(gè)”的網(wǎng)民人數(shù)共有 萬(wàn)人,其中“不了解”的網(wǎng)民人數(shù)是 萬(wàn)人;
(2)請(qǐng)將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)2017除夕晚上小聰和爸爸、媽媽一起玩微信搶紅包游戲,他們約定由爸爸在家人微信群中先后發(fā)兩次“拼手氣紅包”,每次發(fā)放的紅包數(shù)是3個(gè),每個(gè)紅包抽到的金額隨機(jī)(每?jī)蓚(gè)紅包的金額都不相等),每次誰(shuí)抽到紅包的金額最大誰(shuí)就是“手氣最佳”者,求兩次游戲中小聰都能獲得“手氣最佳”的概率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】快、慢兩車(chē)分別從相距540千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車(chē)因故停留1小時(shí),然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達(dá)甲地后停止行駛;快車(chē)到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地(快車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車(chē)距乙地的路程y(千米)與所有時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像如圖?燔(chē)與慢車(chē)第一次相遇時(shí),慢車(chē)距離甲地_________千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3 ).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO﹣OB﹣BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AO,OB,BA上運(yùn)動(dòng),速度分別為1,,2(長(zhǎng)度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以(長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)(即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO﹣OB﹣BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí),直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線解析式是 ,∠BAO= ;
(2)當(dāng)t﹦4時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;當(dāng)t﹦ ,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;
(3)作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
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