Question

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論： ①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點， ∴b2﹣4ac＜0；
故①錯誤；
當x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正確．
故選B
由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．