【題目】如圖,(1)∠2與∠B是什么角?若∠1=∠B,則∠2與∠B有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)∠3與∠C是什么角?若∠4+∠C=180°,則∠3與∠C有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)同旁?xún)?nèi)角,∠2+∠B=180°.理由見(jiàn)解析. (2)同位角,∠3=∠C.理由見(jiàn)解析.
【解析】
方法一:根據(jù)“同角或等角的補(bǔ)角相等”即可解答;
方法二:根據(jù)“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”推知DE∥BC,則由“兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”得到∠2+∠B=180°;由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行”和“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”得到∠3=∠C.
解:方法一:(1)同旁?xún)?nèi)角,∠2+∠B=180°.理由:因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°,∠1=∠B,所以∠2+∠B=180°;(2同位角,∠3=∠C.理由:∠4+∠C=180°,∠4+∠3=180°,所以∠3=∠C.
方法二:解:∠2+∠B=180°.理由如下:
∵∠1=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠2+∠B=180°.
∵∠4+∠C=180,
∴DE∥BC,
∴∠3=∠C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿(mǎn)足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線(xiàn)段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”,隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 觀(guān)點(diǎn) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 大氣氣壓低,空氣不流動(dòng) | 80 |
B | 地面灰塵大,空氣濕度低 | m |
C | 汽車(chē)尾氣排放 | n |
D | 工廠(chǎng)造成的污染 | 120 |
E | 其他 | 60 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:m= , n= .
(2)若該市人口約有100萬(wàn)人,請(qǐng)你計(jì)算其中持D組“觀(guān)點(diǎn)”的市民人數(shù)是多少萬(wàn)人?
(3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機(jī)抽查一人,則此人持C組“觀(guān)點(diǎn)”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,(1)指出DC和AB被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角;
(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角;
(3)指出∠4與∠7,∠2與∠6,∠ADC與∠DAB各是什么關(guān)系的角,并指出各是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截形成的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)若AC = 8,CB = 6,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng);
(2)若AC = a,MN = b,求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)用含,的代數(shù)式可以表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填寫(xiě)推理理由,將過(guò)程補(bǔ)充完整:
如圖,已知AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)F,AD平分∠BAC.求證:∠E=∠1.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的定義).
∴____________(_____________).
∴∠1=_____(_____________),
∠E=_____(_______________).
又∵AD平分∠BAC(已知),
∴_____=________.
∴∠1=∠E(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論: ①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F在邊BC上,點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,點(diǎn)D到AB和AC的距離相等.求證:點(diǎn)D到PE和PF的距離相等.
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