【題目】某中學(xué)八年級(jí)班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究:“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問題時(shí),設(shè)計(jì)了如下表格:

多邊形的邊數(shù)

從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù)

多邊形對(duì)角線的總條數(shù)

探究:假若你是該小組的成員,請(qǐng)把你研究的結(jié)果填入上表;

猜想:隨著邊數(shù)的增加,多邊形對(duì)角線的條數(shù)會(huì)越來越多,從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線條數(shù)為多少,邊形對(duì)角線的總條數(shù)為多少.

應(yīng)用:個(gè)人聚會(huì),每不相鄰的人都握一次手,共握多少次手?

【答案】(1) ;(3)次.

【解析】

(1)根據(jù)多邊形的性質(zhì),可得答案;

(2)根據(jù)多邊形的對(duì)角線,可得答案;

(3)根據(jù)多邊形的對(duì)角線,可得答案.

(1)探究:

多邊形的邊數(shù)

從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù)

1

2

3

4

5

多邊形對(duì)角線的總條數(shù)

2

5

9

14

20

(2)猜想:隨著邊數(shù)的增加,多邊形對(duì)角線的條數(shù)會(huì)越來越多,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線條數(shù)為(n-3),n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為(n≥3);

(3) =35.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,DAB邊的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠EDFD點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長(zhǎng)線)于E、F.當(dāng)∠EDFD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEACE時(shí)(如圖1),易證當(dāng)∠EDFD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立? 若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,,,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

1)若AC = 8,CB = 6,求線段MN的長(zhǎng);

2)若AC = a,MN = b,求線段BC的長(zhǎng)用含,的代數(shù)式可以表示.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上,且DC=BC,AD=AO,若BAC=80°,則BCA的度數(shù)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論: ①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),直線OB與x軸的夾角為α,tanα=
(1)求k的值.
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使△PAB的面積為2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為直線AB上的一點(diǎn),COE是直角,OF平分∠AOE(圖中所說的角都是小于平角的角).

(1)如圖1,若∠COF=28°,則∠BOE=______°;若∠COF=則∠BOE=_______;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為_________;

(2)將∠COE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明理由?若不成立,求出∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系;

(3)當(dāng)∠COE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)求出∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,

(1)以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以B、F為圓心,大于 BF長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF;
(2)四邊形ABEF是(選填矩形、菱形、正方形、無法確定),說明理由.

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