【題目】如圖：（1）寫出△ABC中點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A管好逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB＇C＇；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C＇所經(jīng)過的路線長。（結(jié)果保留）

【答案】（1）A（1，3） C（5，1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

（1）觀察圖中所建立的坐標(biāo)系即可得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）分別描出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點(diǎn)B′、C′，再順次連接A、B′、C′三點(diǎn)即可得到所求三角形；

（3）如圖，由（2）可知，點(diǎn)C的運(yùn)動路線是，其對應(yīng)的圓心角為90°，半徑為AC=，這樣由弧長公式計(jì)算出的長度即可.

試題解析：

由圖可知：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，3）、 點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（5，1）；

（2）如圖所示：△AB′C′為所求三角形；

（3）如上圖， 的長度為點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長，

由題意可知：AC= ，∠CAC′=90°，

∴，即點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C＇所經(jīng)過的路線長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．點(diǎn)P為直線EF上一動點(diǎn)(不與E、F重合)，過點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．

（1）如圖1，求證：BE=BF；

（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長；

（3）類比探究：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長線上運(yùn)動時(shí)，若DE=a，CF=b．請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．(不要求寫證明過程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例．

原題：如圖①，點(diǎn)分別在正方形的邊上， ，連接，則，試說明理由．

（1）思路梳理

因?yàn)?/span>，所以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與 重合．因?yàn)?/span>，所以，點(diǎn)共線．

根據(jù) ，易證 ，得.請證明．

（2）類比引申

如圖②，四邊形中， ， ，點(diǎn)分別在邊上， .若都不是直角，則當(dāng)與滿足等量關(guān)系時(shí)， 仍然成立，請證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖③，在中， ，點(diǎn)均在邊上，且.猜想應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用三種大小不等的正方形①②③和…個(gè)缺角的正方形拼成一個(gè)長方形ABCD（不重疊且沒有縫隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2

（1）試用含a的代數(shù)式表示：正方形②的邊長CM的長＝　 　，正方形③的邊長DM的長＝　 　；

（2）求長方形ABCD的周長（用含a的代數(shù)式表示）；并求出當(dāng)a＝3時(shí)，長方形周長的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（﹣1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論正確的是（用序號表示）______________．

（1）圖象的對稱軸是直線 x=1

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣1和3

（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當(dāng)x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2．

（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．

（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且b1＞b2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（3）若對于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．

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同步練習(xí)冊答案