【題目】(1)如圖1,已知AC⊥直線l,垂足為C.請(qǐng)用直尺(不含刻度)和圓規(guī)在直線l上求作一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使PA平分∠BPC;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若,AC=,作BD⊥直線l,垂足為D,則BD= .
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2.
【解析】
(1)以A為圓心,AB為半徑畫(huà)圓,與直線l相交于M,連接AM,分別以B、M為圓心,大于BM的一半為半徑畫(huà)弧,交于一點(diǎn),作經(jīng)過(guò)該點(diǎn)和點(diǎn)A的直線與l交于一點(diǎn),即為P點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),M、A、B在同一直線上,得出AC是三角形MBD的中位線,從而求解.
(1)以A為圓心,AB為半徑畫(huà)圓,與直線l相交于M,連接AM,分別以B、M為圓心,大于BM的一半為半徑畫(huà)弧,交于一點(diǎn),作經(jīng)過(guò)該點(diǎn)和點(diǎn)A的直線與l交于一點(diǎn),即為P點(diǎn)如圖所示;
(2)當(dāng)時(shí),M、A、B在同一直線上
∵A是BM中點(diǎn),
∴AC是三角形MBD的中位線
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校按照開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的要求,決定主要開(kāi)設(shè):乒乓球、:籃球、:跑步:跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)樣本中喜歡項(xiàng)目的人數(shù)百分比是多少?其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是多少?
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校有1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,,垂足為點(diǎn),連接、,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”.將圖2的矩形分割成四個(gè)全等三角形和一個(gè)正方形,恰好能拼成這樣一個(gè)“勾股圓方圖”,則該矩形與拼成的正方形的周長(zhǎng)之比為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)C,且交邊AD于點(diǎn)E,若E為AD的中點(diǎn),則k的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別在軸和軸上,,,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn).若將沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上. 則反比例函數(shù)的解析式是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),,、兩點(diǎn)間的距離為,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)重合. 當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線和平行線,與軸交于點(diǎn)、與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn),得到矩形,求矩形周長(zhǎng)的最大值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E為BC的中點(diǎn),AF=1,以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G,則劣弧的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心,在第一象限內(nèi)畫(huà)圓弧,與雙曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交第三象限的雙曲線于點(diǎn),作軸,軸,只有當(dāng)時(shí),,則的半徑為_____________________.
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