【題目】(8分)如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接DE、BF,

(1)寫出圖中所有的全等三角形;

(2)求證:DEBF.

【答案】(1)ABC≌△CDA,ABF≌△△CDE,ADE≌△CBF;(2)證明見試題解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,ABCD,ADCB,進一步得到BAF=DCE,DAE=BCF,由SSS證明ABC≌△CDA;由SAS證明ABF≌△CDE;由SAS證明ADE≌△CBF(SAS);

(2)由ABF≌△△CDE,得出AFB=CED,即可證出DEBF.

試題解析:(1)ABC≌△CDA,ABF≌△△CDE,ADE≌△CBF;理由如下:

四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=CB,ABCD,ADCB,∴∠BAF=DCE,DAE=BCF,在ABC和CDA中,AB=CD,CB=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS);

AE=CF,AF=CE,在ABF和CDE中,AB=CD,BAF=DCE,AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS);

ADE和CBF中,AD=CB,DAE=BCF,AE=CF∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)∵△ABF≌△△CDE,∴∠AFB=CED,DEBF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖a,有兩個全等的正三角形ABC和DEF,點D、C分別為△ABC、DEF的內(nèi)心;固定點D,將△DEF順時針旋轉(zhuǎn),使得DF經(jīng)過點C,如圖b,則圖a中四邊形CNDM與圖b中△CDM面積的比為(
A.2:1
B.2:
C.4:3
D.

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(1)求這個一次函數(shù)的解析式;

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現(xiàn)將上述大小相同,顏色、花朵分布也完全相同的四個正方體拼成一個水平放置的長方體,如圖所示.問長方體的下底面共有多少朵花?

顏色

花的朵數(shù)

1

2

3

4

5

6

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【題目】王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:

(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是   

(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是   

(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結(jié)果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子   

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【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次生長后,在他的左右肩上生出兩個小正方形,其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次生長后,變成了該圖,如果繼續(xù)生長下去,它將變得枝繁葉茂,請你算出生長2016次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )

A. 1 B. 2015 C. 201 D. 2017

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【題目】如圖,在中, ,, 是由 繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接、相交于點.

(1)求證: ;

(2)當四邊形為菱形時,求的長.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊ABBC上,且AE= AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BPEF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BEPF=2PE;FQ=4EQ④△PBF是等邊三角形.其中正確的是 。

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