Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1 ， 它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2 ， 交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（2017，m）在第1009段拋物線C1009上，則m的值為（ ）

A.﹣1
B.0
C.1
D.不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵一段拋物線C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），

∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；，

∴拋物線C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；

…

∴P（2017，m）在拋物線C1009上，

∵n=1009是奇數(shù)，

∴P（2017，m）在x軸的上方，m=1，

∴當(dāng)x=2017時(shí)，m=1．

所以答案是：C，

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．