【題目】如圖,圓柱形容器中,高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,求壁虎捕捉蚊子的最短距離.(容器厚度忽略不計(jì))
【答案】壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m.
【解析】
將容器側(cè)面展開(kāi),建立A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.
解:如圖:作A關(guān)于EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′B交EC于點(diǎn)F,則壁虎沿AF、FB捕捉蚊子距離最短.作A′D⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于D,則四邊形A′DCE是矩形.
∵高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子,壁虎離容器上沿0.3m處,
∴A′D=0.5m,A′E=AE=0.3m,BC=1.2-0.3=0.9m,
∴BD=BC+CD=0.9+0.3=1.2m,
∴A′B===1.3(m).
故壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A,若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿(mǎn)足:射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合),且,則點(diǎn)P稱(chēng)為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”.
已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(-1,0).
(1)若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”,且點(diǎn)P在x軸上,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________;
(2)若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”,且滿(mǎn)足,求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍;
(3)直線與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”,直接寫(xiě)出b的取值范圍是_____________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天,小明在玩紙片拼圖游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干,可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式,比如圖②可以解釋為等式:.
(1)則圖③可以解釋為等式: .
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊(每種至少用一次)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使拼出的長(zhǎng)方形面積為,并請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.
(3)如圖④,大正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的邊長(zhǎng)為,若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:();();(); ().其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BE與DC交于點(diǎn)F.
(1)求證:△DEF∽△CEB;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DA的中點(diǎn)時(shí),求證:點(diǎn)F為DC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在六邊形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,∠BAF=100°,∠BCD=120°.
求∠ABC和∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.則直線DE的解析式為( 。
A.y=x+5B.y=x+5C.y=x+5D.y=x+5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】纜車(chē),不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力,而且解決了登山困難者的難題.如圖,當(dāng)纜車(chē)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了700米.由B到達(dá)山頂D時(shí),它又走過(guò)了700米.已知線路AB與水平線的夾角為16°,線路BD與水平線的夾角β為20°,點(diǎn)A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度(畫(huà)出設(shè)計(jì)圖,寫(xiě)出解題思路即可).
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