【題目】樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形底角的度數(shù)為( )
A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°
【答案】C
【解析】
在等腰△ABC中,AB= AC,BD為腰AC上的高,∠ABD=40°,討論:當(dāng)BD在ABC內(nèi)部時,如圖1,先計算出∠BAD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB;當(dāng)BD在△ABC外部時,如圖2,先計算出∠BAD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB.
在等腰△ABC中,AB= AC,BD為腰AC上的高,∠ABD=40°,
當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時,如圖1,
∵BD是高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°;
當(dāng)BD在△ABC外部時,如圖2,
∵BD是高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=∠BAD=25°,
綜上,這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個四分之一圓組成(半徑相同)
(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是 .(結(jié)果保留π)
(2)當(dāng),b=1時,求窗戶能射進陽光的面積是多少?(取π≈3)
(3)小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾(由一個半圓和兩個四分之一圓組成,半徑相同),請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦放假時,小明一家三口一起乘小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東走了5千米到超市買東西,然后又向東走了2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家,晚上返回家里.
(1)若以小明家為原點,向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來;
(2)超市和姥爺家相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車的耗油量.
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【題目】由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=7,b=24,c=25
B.a= ,b=4,c=5
C.a= ,b=1,c=
D.a= ,b= ,c=
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【題目】如圖:已知.
(1)讀句畫圖:畫的角平分線、交、于點、,且、交于點,過點作交的延長線于.
(2)在(1)的條件下解決下面問題:
①填表
的度數(shù) | |||
的度數(shù) | __________ | ______________ | ______________ |
②根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)無論是什么角,總是__________(填銳角、鈍角或直角).
③若過點作于,你能猜想與之間的數(shù)量關(guān)系嗎?說明理由.(在(1)中的圖上作于)
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【題目】閱讀下面的操作過程,回答后面的問題:在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中,小強過A,C兩點畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個部分(如圖1),小剛過AB,CD的中點畫直線EF,把平行四邊形ABCD也分割成兩個部分(如圖2).
(1)這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為:S1 S2,S3 S4;
(2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法,你認為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有 條,請在圖3的平行四邊形中畫出一種;
(3)由上述實驗操作過程,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點D在AC上,CD=3厘米.點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā),點P沿AC方向向點C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒;點Q沿CB方向向點B勻速移動,速度為每秒1厘米.設(shè)運動的時間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點坐標(biāo)是(4,12),求點P的速度及AC的長;
(3)在圖2中,點G是x軸正半軸上一點0<OG<6,過G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點E、F.
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義;
②當(dāng)0<x<6時,求線段EF長的最大值.
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【題目】如圖,已知:長江路西段與黃河路的夾角為150°,長江路東段與淮河路的夾角為135°,黃河路全長AC=20km,從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點后再走淮河路才能到達,城市道路改造后,直接打通長江路(即修建AB路段).問:打通長江路后從A地道B地可少走多少路程?(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中,,,,是邊上的中線,過點作垂足為,交線段于點,交于點,連接.
(1)求證:;
(2)探索線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)等于多少度時,點恰好為中點?
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