【題目】如圖:已知.
(1)讀句畫圖:畫的角平分線、交、于點、,且、交于點,過點作交的延長線于.
(2)在(1)的條件下解決下面問題:
①填表
的度數(shù) | |||
的度數(shù) | __________ | ______________ | ______________ |
②根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)無論是什么角,總是__________(填銳角、鈍角或直角).
③若過點作于,你能猜想與之間的數(shù)量關(guān)系嗎?說明理由.(在(1)中的圖上作于)
【答案】(1)見解析;(2)①;②銳角;③,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;
(2)①當∠ACB=40°時,根據(jù)角平分線定義及三角形外角的性質(zhì)求出∠AIF,然后可得∠BFC,同理求出其他兩種情況;
②根據(jù)∠BFC=∠AIF=90°-∠ACB,得出∠BFC<90°,即可判斷;
③利用直角三角形兩銳角互余可得,結(jié)合可得答案.
解:(1)如圖所示;
(2)①∵AD,BE是△ABC的角平分線,
∴∠BAI=∠BAC,∠ABI=∠ABC,
∴∠AIF=∠ABI+∠ABI=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB,
∴當∠ACB=40°時,∠AIF=70°,
∵CF∥AD,
∴∠BFC=∠AIF=70°,
同法可得:當∠ACB=90°時,∠BFC=45°,
當∠ACB=110°時,∠BFC=35°,
故答案為70°,45°,35°;
②∵∠BFC=∠AIF=90°-∠ACB,
∴∠BFC<90°,
∴∠BFC總是銳角;
③如圖,過點作于;
結(jié)論:,
,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的個數(shù)有( 。
①已知直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長為;
②直角三角形的最大邊長為,最短邊長為1,則另一邊長為;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;
④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長為5.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′,使A、B、C′在同一直線上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,則圖中陰影部分面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等腰三角形,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與點B、點C重合).以AD為邊作△ADE,且AD=AE,連接CE,∠BAC=∠DAE.
(1)如圖1,當點D在邊BC上時,試說明:①△ABD≌△ACE;②BC=DC+CE;
(2)如圖2,當點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,探究線段BC、DC、CE之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形底角的度數(shù)為( )
A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°
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【題目】如圖,貴陽市某中學數(shù)學活動小組在學習了“利用三角函數(shù)測高”后.選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度.他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°.且D離地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°,點E,A,C在同一水平線上,求建筑物BC的高.(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖甲,AB∥CD,試問∠2與∠1+∠3的關(guān)系是什么,為什么?
(2)如圖乙,AB∥CD,試問∠2+∠4與∠1+∠3+∠5一樣大嗎?為什么?
(3)如圖丙,AB∥CD,試問∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7哪個大?為什么?
你能將它們推廣到一般情況嗎?請寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2 , 并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
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