【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【答案】解:∵E是BC的中點(diǎn),

∴BE=CE= BC=8,

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:

3t﹣8=6﹣t,

解得:t=3.5;

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:

8﹣3t=6﹣t,

解得:t=1,

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1秒或3.5秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.


【解析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定是解答本題的根本,需要知道兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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