Question

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中線段DF的長(zhǎng)與DB相等，將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有如下結(jié)論．
甲：線段AF與線段CD的長(zhǎng)度總相等；
乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變；
那么，你認(rèn)為（ ）

A.甲、乙都對(duì)
B.乙對(duì)甲不對(duì)
C.甲對(duì)乙不對(duì)
D.甲、乙都不對(duì)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接DF，AF，CD，如圖，

∵四邊形BDEF為菱形，

∴BD=BF，

而DF=BD，

∴△BDF為等邊三角形，

∴∠DBF=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴∠ABF=∠CBD，

∴△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CBD，

∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，

∴∠AFC=∠ABC=60°，

即直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)為60°．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．