【題目】如圖,在中,,的垂直平分線分別與,的延長線相交于點,,的外接圓,連接

1)求證:的切線;

2)若,求證:;

3)在(2)的條件下,當(dāng)時,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

(1)BD與⊙O相切,如圖1,連接OB證得∠DBO=90°,即可得到BD與⊙O相切;
(2)由垂直的定義可得∠EBF=ADF=90°,于是得到∠C=BFE,從而證得△ABC≌△EBF
(3)如圖2,連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=BF,由于DF垂直平分AC,得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF,求得BF=+1,再利用相似三角形的性質(zhì)證明DEEF=BEEC即可解決問題.

(1)如圖1,連接OB,

OB=OF

∴∠OBF=OFB

∵∠ABC=90°,AD=CD,

BD=CD

∴∠C=DBC

DFAC,,

∴∠ADF=90,

∴∠C+A=BFE+A=90,

∵∠C=BFE

∴∠DBC=OBF,

∵∠CBO+OBF=90°,

∴∠DBC+CBO=90°

∴∠DBO=90°,

BD是⊙O的切線;

(2)(1)得:∠C=BFE,

在△ABC與△EBF中,

,

∴△ABC≌△EBF(AAS);

(3)如圖2,連接CF,

∵△ABC≌△EBF,∠CBF=90°,

BC=BF

,

DF垂直平分AC

,

,

,

∵∠CED=BEF,∠CDE=EBF,

∴△CED∽△FEB,

,

練習(xí)冊系列答案
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1)對于點P上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段ANMN,PM的長度的幾組值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AN/cm

0.00

3.53

4.58

5.00

4.58

4.00

0.00

MN/cm

5.00

3.53

2.00

0.00

2.00

3.00

5.00

PM/cm

1.00

1.23

1.57

2.24

3.18

3.74

5.00

AN,MNPM的長度這三個量中,確定   的長度是自變量,      的長度都是這個自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)ANMN時,PM的長度約為   cm

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