【題目】（1）勾股定理的證法多樣，其中“面積法”是常用方法，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來(lái)證明勾股定理．(寫(xiě)出勾股定理的內(nèi)容并證明)

（2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足：，試問(wèn)長(zhǎng)度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）a2+b2=c2，證明見(jiàn)解析；（2）可以組成三角形，且為直角三角形，面積為6．

【解析】

（1）分別用兩種方法表示出五邊形的面積，然后建立等式即可得出勾股定理；

（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件和非負(fù)性建立方程組求出x,y,z的值，然后利用勾股定理的逆定理判斷三邊是否滿足，如果滿足則能組成直角三角形，反之則不能，如果能，再利用三角形的面積公式計(jì)算面積即可．

（1）∵S五邊形面積=S梯形面積1+S梯形面積2=S正方形面積+2S直角三角形面積，

∴ ，

∴，

即：a2+b2=c2；

（2）根據(jù)二次根式的意義，得，

解得：x+y=8，

∴0，

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得

解得：x=3，y=5，z=4．

∵32+42=52，

∴可以組成三角形，且為直角三角形，面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，⊙P的半徑為1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么多少秒后⊙P與直線CD相切（　　）

A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處．

（1）求證：PB與⊙O相切；

（2）當(dāng)PD=2，∠DPC=30°時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作線段AB的中垂線EF；

（2）如圖2請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線OC；

（3）如圖3，要在公路MN上修一個(gè)車(chē)站P，使得P向AB兩個(gè)地方的距離和最小，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出P的位置；

（4）如圖4，已知∠AOB及點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到射線OA、OB的距離相等，且P點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離也相等；

（5）如圖5，利用網(wǎng)狀格畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A'B'C'．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；

（2）在圖1中過(guò)點(diǎn)C作一條線段CE，使BD，CE是△ABC的三分線；在圖2中畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；

（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD＝BD，DE＝CE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠C所有可能的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法．學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，求乙車(chē)的速度及乙車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)兩車(chē)相距100千米時(shí)，求甲車(chē)行駛的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)OB=x，求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值．

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