Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）求BC邊的長；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析: （1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；

試題解析:

解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.

∴BC＝4 cm.

(2)由題意，知BP＝t cm，

①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，如圖1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4 cm，

∴t＝4；

②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，如圖2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.

在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，

即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.

解得t＝.

∴當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或t＝.