Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+AP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

可以取一點(diǎn)D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點(diǎn)N，PM⊥AD于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理可得AD＝3，證明△APM∽△ADO得，PM＝AP．當(dāng)CP⊥AD時(shí)，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長(zhǎng)．

如圖，

取一點(diǎn)D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點(diǎn)N，PM⊥AD于點(diǎn)M，

在Rt△AOD中，

∵OA＝2，OD＝1，

∴AD＝＝3，

∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，

∴△APM∽△ADO，

∴，

即，

∴PM＝AP，

∴PC+AP＝PC+PM，

∴當(dāng)CP⊥AD時(shí)，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長(zhǎng)．

∵△CND∽△AOD，

∴，

即

∴CN＝．

所以CP+AP的最小值為．

故答案為：．