Question

【題目】如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點(diǎn)，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；

（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．

解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

∵，

∴

∴

由題意可知，.

∴.

∴

在中，，

∴，.

∵點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵點(diǎn)和點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

∴.解得.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）存在這樣的，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形

解：①當(dāng)時.

如圖所示，連接，，，與相交于點(diǎn).

則，，.

∴∽

∴

∴

又∵，

∴∽.

∴，，

∴.

∴，

設(shè)（），則，

∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，

∴.解得：.

∴

∴

②當(dāng)時.如圖所示，連接，，，

∵，

∴.

在中，

∵，，

∴.

在中，

∵，

∴.

∴

設(shè)（），則

∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，

∴.

解得：，

∴

∴