【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動;
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離.
【答案】(1)證明見解析(2)①②2cm
【解析】試題分析:(1)利用定理:四條邊都相等的四邊形是菱形,證明四邊形BFEP為菱形;
(2)①在直角三角形APE中,根據(jù)勾股定理求出EP=
②分兩種情況討論:第一:點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合;第二:點(diǎn)P和點(diǎn)A重合
試題解析:(1)∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ
∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱
∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF
又∵EF∥AB
∴∠BPF=∠EFP
∴∠EPF=∠EFP
∴EP=EF
∴BP=BF=FE=EP
∴四邊形BFEP為菱形.
(2)①如圖2
∵四邊形ABCD是矩形
∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°
∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱
∴CE="BC=5cm"
在RtΔCDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32
∴DE=4cm
∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm
在RtΔAPE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE
∴EP2=12+(3-EP)2,解得:EP=cm.
∴菱形BFEP的邊長為cm.
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),如圖2,點(diǎn)E離A點(diǎn)最近,由①知,此時(shí)AE=1cm.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),如圖3.點(diǎn)E離A點(diǎn)最遠(yuǎn),此時(shí),四邊形ABQE是正方形.
AE=AB=3cm
∴點(diǎn)E在邊AD上移動的最大距離為2cm.
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【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】某種細(xì)菌的直徑是0.00000078米,將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 7.8×10﹣7 B. 7.8×10﹣8 C. 0.78×10﹣7 D. 78×10﹣8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線EF∥AB,點(diǎn)D在直線EF上,連接BD,過點(diǎn)D作GD⊥BD,交直線AC于點(diǎn)H,連接BG.
(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D在射線CF上,點(diǎn)H在射線AC上時(shí),連接BH,過點(diǎn)D作MD⊥CD,交CB的延長線于點(diǎn)M. 求證:∠GBH+∠G=∠M;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)D在射線CE上,點(diǎn)H在射線CA上時(shí),試判斷并證明DH與BD之間的數(shù)量關(guān)系.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(保留作圖痕跡);
(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.
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