【題目】如圖,在半徑為3的⊙O中,AB是直徑,AC是弦,且AC=4.過點O作直徑DE⊥AC,垂足為點P,過點B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點F、G.
(1)求線段AP、CB的長;
(2)若OG=9,求證:FG是⊙O的切線.
【答案】(1)BC=2;(2)見解析;
【解析】試題分析:
(1)由已知條件根據(jù)“垂徑定理”易得AP=CP=AC=,結(jié)合OA=3可得OP=1,結(jié)合AB是⊙O的直徑可得OP=BC,由此可得BC=2;
(2)由OG=9,OA=3,OB=3,OP=1,可得,結(jié)合∠BOG=∠POA,可得△BOG∽△POA,從而可得∠GBO=∠OPA=90°,由此可得得到FG是⊙O的切線.
試題解析:
(1)∵DE是⊙O的直徑,且DE⊥AC,
∴AP=PC=AC=,
又∵OA=3,
∴OP=1
又AB是⊙O的直徑,
∴O為AB的中點,
∴OP=BC,
∴BC=2OP=2.
(2)∵OG=9,OA=3,OB=3,OP=1,
∴,,
∴,
∠BOG=∠POA,
∴△BOG∽△POA,
∴∠GBO=∠OPA=90°
又∵點B在⊙O上,
∴FG是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F.若BF=12,AB=10,則AE的長為( 。
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
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【題目】小張同學學完統(tǒng)計知識后,隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)小張同學共調(diào)查了_____名居民的年齡,扇形統(tǒng)計圖中a=_____;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并注明人數(shù);
(3)若在該轄區(qū)中隨機抽取一人,那么這個人年齡是60歲及以上的概率為_____;
(4)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有3500人,請估計該轄區(qū)居民人數(shù)是_____人.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC (BC>AD),∠D=90°,∠ABE=45°,BC=CD,
若AE=5,CE=2,則BC的長度為_________.
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【題目】某校假期由校長帶領(lǐng)該校“三好學生”去旅游,甲旅行社說“若校長買全票一張,則學生半價.”乙旅行社說“全部人六折優(yōu)惠”若全票價是1200元,則:
(1)若學生人數(shù)是20人,甲、乙旅行社收費分別是多少?
(2)當學生人數(shù)的多少時,兩家旅行社的收費一樣?
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【題目】一項工程,甲隊單獨做需40天完成,若乙隊先做30天后,甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù),請問:
(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)?
(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊做其中一部分工程用了x天,乙隊做另一部分工程用了y天,若x; y都是正整數(shù),且甲隊做的時間不到15天,乙隊做的時間不到70天,那么兩隊實際各做了多少天?
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【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,市政府決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查,市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸)并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖。
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計市直機關(guān)500戶家庭中平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3…組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2017秒時點P的坐標是( )
A. (2016,0) B. (2017,1) C. (2017,-1) D. (2018,0)
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【題目】某學校打算招聘英語教師。對應(yīng)聘者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(百分制)如下表所示。
(1)如果學校想招聘說、讀能力較強的英語教師,聽、說、讀、寫成績按照2:4:3:1的比確定,若在甲、乙兩人中錄取一人,請計算這兩名應(yīng)聘者的平均成績(百分制)。從他們的成績看,應(yīng)該錄取誰?
(2)學校按照(1)中的成績計算方法,將所有應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最后左邊一組分數(shù)為:)。
①參加該校本次招聘英語教師的應(yīng)聘者共有______________人(直接寫出答案即可)。
②學校決定由高分到低分錄用3名教師,請判斷甲、乙兩人能否被錄用?并說明理由。
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