Question

13．已知a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$+1，先化簡(jiǎn)，再求值（$\frac{^{2}}{a-b}$+$\frac{{a}^{2}}{b-a}$）÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可

解答 解：原式=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{a-b}$÷$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{-（a+b）（a-b）}{a-b}$•$\frac{ab}{a+b}$
=-（a+b）•$\frac{ab}{a+b}$
=-ab，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+1）=-2-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．