【題目】如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(,0),B(4,0),C(0,3),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與直線AD交于點(diǎn)D,直線AD與y軸交于點(diǎn)E,連接AC、BD,且tan∠DAB=.
(1)求直線AD的解析式和線段BD所在直線的解析式.
(2)如圖2,將△CAD沿著直線CD向右平移得△C1A1D1,當(dāng)C1A1⊥EA1時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)M,使△A1D1M是以A1D1為腰的等腰三角形,若存在,求出△A1D1M的周長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,延長DB至F,使得BF=DB,點(diǎn)K為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),連接KF、BK,將△FBK沿BK翻折得△F′BK,請(qǐng)直接寫出當(dāng)DK為何值時(shí),△F′BK與△DBK的重疊部分的面積恰好是△FKD的面積的.
【答案】(1)y=x﹣.y=2x﹣8(2)M1(﹣,0),M2(,0),M3(,0)(3) 或
【解析】
(1)如圖1中,作DH⊥x軸于H.解直角三角形求出AH,即可求出點(diǎn)D坐標(biāo),只可以待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)求出直線EA1的解析式可得A1坐標(biāo),分兩種情形當(dāng)A1D1=AM=5時(shí),當(dāng)D1A1=D1M時(shí),分別求解即可解決問題;
(3)分兩種情形,①若翻折后,點(diǎn)F′在直線AD上方,記F′B與DK交于點(diǎn)S,連接F'D,只要證明四邊形DBKF′是平行四邊形,可得KF=KF′=DB=,設(shè)K(m,m﹣),F(,﹣3),可得(m﹣)2+(m﹣+3)2=()2,解方程即可;
②若翻折后,點(diǎn)F′在直線DA下方,記F′K與BD交于點(diǎn)S,連接DF′,如圖4,四邊形BKDF′是平行四邊形,可得DK=BF′=BF=BD=.
(1)如圖1中,作DH⊥x軸于H.
∵CD∥OH,OC∥DH,∴四邊形CDHO是平行四邊形.
∵∠DHO=90°,∴四邊形CDHO是矩形,∴DH=OC=3,CD=OH.在Rt△ADH中,tan∠DAH==,∴AH=4,OH=OA+AH=,∴D(,3),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有,解得:,∴直線AD的解析式為y=x﹣.
設(shè)直線BD的解析式為y=k′x+b′,則有,解得:,∴直線BD的解析式為y=2x﹣8.
(2)如圖2中,∵直線AD的解析式為y=x﹣.
∵C(0,3),A(,0),∴直線AC是解析式為y=﹣2x+3.
∵AC∥A1C1,A1C1⊥EA1,∴AC⊥EA1,∴直線EA1的解析式為y=x﹣,∴A1(,0).
分兩種情況討論:
①當(dāng)A1D1=AM=5時(shí),以A1為圓心,A1D1為半徑作圓,交x軸于M1,M2,則M1(﹣,0),M2(,0);
②當(dāng)D1A1=D1M時(shí),過D1作D1H⊥x軸于H,AD==5,∴A1D1=AD=5.
∵ HD1=3,∴A1H=4,∴A1M=2 A1H =8,∴OM=OA1+A1M==,∴M3(,0).
綜上所述:滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)M1(﹣,0),M2(,0),M3(,0).
(3)如圖3中,①若翻折后,點(diǎn)F′在直線AD上方,記F′B與DK交于點(diǎn)S,連接F'D,S△KSB=S△DFK=S△DBK=S△BKF′′,即S△DBK=S△F′BK=S△BKF,∴SB=SF′,KS=DS,∴四邊形DBKF′是平行四邊形,∴KF=KF′=DB=,設(shè)K(m,m﹣).
∵F(,﹣3),∴(m﹣)2+(m﹣+3)2=()2,解得:m=或﹣,∴K(),∴DK==
②若翻折后,點(diǎn)F′在直線DA下方,記F′K與BD交于點(diǎn)S,連接DF′,如圖4.
∵S△KBS=S△DGK=S△DBK=S△KBF′,即S△BKS=S△BSF′=S△DSK,∴KS=SF′,SB=SD,∴四邊形BKDF′是平行四邊形,∴DK=BF′=BF=BD=.
綜上所述:滿足條件的DK的值為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:
種子個(gè)數(shù)n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m | 899 | 1365 | 2245 | 3644 | 7272 | 13680 | 18160 | 27300 |
發(fā)芽種子頻率 | 0.899 | 0.910 | 0.898 | 0.911 | 0.909 | 0.912 | 0.908 | 0.910 |
一般地,該種作物種子中大約有多少是不能發(fā)芽的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P、Q分別為BC、CD邊上一點(diǎn),且BP=CQ=BC,連接AP、BQ交于點(diǎn)G,在AP的延長線上取一點(diǎn)E,使GE=AG,連接BE、CE.∠CBE的平分線BN交AE于點(diǎn)N,連接DN,若DN=,則CE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,AB與CD相交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)AB的長等于 ;
(Ⅱ)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn),在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(3)若直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),問線段的長度是否是定值?如果是,求出其長度;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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