【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,3),點B(,0),連接AB.若對于平面內(nèi)一點C,當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時,稱點C是線段AB的“等長點”.
(1)在點C1(-2,),點C2(0,-2),點C3(,)中,線段AB的“等長點”是點 ;
(2)若點D(m,n)是線段AB的“等長點”,且∠DAB=60°,求m和n的值;
(3)若直線上至少存在一個線段AB的“等長點”,直接寫出k的取值范圍.
【答案】(1)C1,C3 ;(2)m=,n=0或m=,n=3.(3)
【解析】分析:(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷;
(2)分兩種情況討論,利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n;
(3)先判斷出直線y=kx+3與圓A,B相切時,如圖2所示,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論
本題解析:
(1)C1,C3
(2)如圖①,∵點D(m,n)是線段AB的“等長點”,且∠DAB=60°,
∴△ABD是等邊三角形.∵OA=3,
OB=,∠AOB=90°,∴tan∠ABO= ,
∴∠ABO=60°,∠BAO=30°,
∴點D在x軸上,且DB=AB=2,
∴m=-,n=0.
如圖②,同理可知△ABD是等邊三角形,∵∠DAB=60°,∠BAO=30°,∴∠DAO=90°,又∵DA=AB=2,
∴m=2,n=3.
綜上所述,m=-,n=0或m=2,n=3.
(3)如圖2,∵直線y=kx+3k=k(x+3),
∴直線y=kx+3k恒過一點P(3,0),
∴在Rt△AOP中,OA=3,OP=3,
∴∠APO=30°,
∴∠OPA=60°,
∴∠BAP=90°,
當PF與⊙B相切時交y軸于F,
∴PA切⊙B于A,
∴點F就是直線y=kx+33√k與⊙B的切點,
∴F(0,3),
∴33√k=3,
∴k=3√3,
當直線y=kx+3k與⊙A相切時交y軸于G切點為E,∴∠AEG=∠OPG=90°,
∴△AEG∽△POG,
∴,
∴,
∴k= (舍)或k=,
∵直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”,
∴.
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【題目】某單位有職工200人,其中青年職工(20-35歲),中年職工(35-50歲),老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示.
為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.
表1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)
表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
根據(jù)上述材料回答問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為
(2)小張、小王和小李三人中, 的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.
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【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在上,另兩個頂點A、B分別在、上,則的值是_______.
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6,若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則x的值是_____.
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【題目】在△ABC中,點D在AB邊上,AD=CD,DE⊥AC于點E,CF∥AB,交DE的延長線于點F.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)如圖2,當∠ACB=90°,∠B=30°時,在不添加輔助線的情況下,請直接寫出圖中與線段AC相等的線段(線段AC除外).
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,將∠PAQ繞著正方形的頂點A旋轉(zhuǎn),使它與正方形ABCD的兩個外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點M和N,連接MN.
(1)求證:△ABM∽△NDA;
(2)連接BD,當∠BAM的度數(shù)為多少時,四邊形BMND為矩形,并加以證明.
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【題目】小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽,游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球,上面分別標有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小麗去參賽;否則小華去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求小麗參賽的概率.
(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】(已知多項式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1,按要求解答下列問題:
(1)指出該多項式的項;
(2)該多項式的次數(shù)是 ,三次項的系數(shù)是 .
(3)按y的降冪排列為: .
(4)若|x+1|+|y﹣2|=0,試求該多項式的值.
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