【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點0的直線AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點A,B,點c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連結(jié)CA,CB,當(dāng)CA=CB且cos∠CAB= 時,k1,k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1
【答案】D
【解析】連接OC,過點AE⊥x軸于點E,過點C作CF⊥x軸于點F,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),可證得CO⊥AB,利用銳角三角函數(shù)的定義,可得出, 設(shè)OA=x, AC=5x,求出OC的長,再證明△AOE∽△OCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得出OF=2AE,CF=2OE,可得出OFCF=4AEOE,然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,可得出k2與k1的關(guān)系,即可得出答案.
連接OC,過點AE⊥x軸于點E,過點C作CF⊥x軸于點F
∴∠AEO=∠CFO=90°
∴∠OAE+∠AOE=90°
∵OA=OB,CA=CB
∴CO⊥AB
∴∠AOC=90°
在Rt△AOC中,cos∠CAB=
設(shè)OA=x, AC=5x
∴OC==2x
∵∠AOE+∠COF=90°
∴∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△OCF
∴
∴OF=2AE,CF=2OE
∴OFCF=4AEOE
根據(jù)題意得:AEOE=|k1|,OFCF=|k2|,k2>0,k1<0
∴k2=-4k1
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)若點P(m,n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點F,連接EF,問:
①若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;
②是否存在點P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:
例:將化為分?jǐn)?shù)形式
由于=0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)
(1)= ,= ;
(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))
(4)①試比較與1的大。 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,則= .
(注:=0.285714285714…)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個單位,再向上平移4個單位,得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B,和x軸的交點為點C,D(點D位于點C的左側(cè)).
(1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)從點A,C,D三個點中任取兩個點和點B構(gòu)造三角形,求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若點M是線段BC上的動點,點N是△ABC三邊上的動點,是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN,使△AMN的面積為△ABC面積的?若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式.這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.
請你利用上述方法解決下列問題:
(1)請寫出圖1和圖2所表示的代數(shù)恒等式
_______ _______
(2)現(xiàn)有a×a,b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次,每兩個紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2,并標(biāo)出此矩形的長和寬.
(拓展應(yīng)用)
提出問題:47×43,56×54,79×71,…是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形上面.
(2)原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運算結(jié)果.
歸納提煉:
兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_________.
證明上述速算方法的正確性;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi).
3,-,,0.5,2π,3.14159265,-,1.103030030003…(相
鄰兩個3之間依次多1個0).
(1) 有理數(shù)集合:{ };
(2) 無理數(shù)集合:{ };
(3) 實數(shù)集合:{ };
(4) 負(fù)實數(shù)集合:{ }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,點在邊上,且,將沿對折至,延長交邊于點,連接、.則下列結(jié)論:①≌;②;③∥;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答下列問題:
畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示與;
數(shù)軸上表示的點與表示的兩點之間的距離為 ;
若,且點,點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是,則兩點間的最大距離 ,最小距離是
數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為.點在點左側(cè),點與點之間的距離為,點與點之間的距離為,如果兩點同時出發(fā),點以每分鐘個單位長度的速度從點向右運動,點以每分鐘個單位長度從點向左運動.
①如圖1, 分鐘后,點與點的距離和點與點的距離相等;
②如圖2, 分鐘后,點 與點的距離和點與點的距離相等.
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