【題目】如圖,已知直線與
軸和
軸分別交于點
和點
拋物線
經(jīng)過點
與直線
的另一個交點為
.
求
的值和拋物線的解析式
點
在拋物線上,
軸交直線
于點
點
在直線
上,且四邊形
為矩形.設(shè)點
的橫坐標(biāo)為
矩形
的周長為
求
與
的函數(shù)關(guān)系式以及
的最大值
將
繞平面內(nèi)某點
逆時針旋轉(zhuǎn)
得到
(點
分別與
點對應(yīng)),若
的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點
的坐標(biāo).
【答案】(1)n=2,;(2)
,當(dāng)
時,
有最大值
;(3)點
的坐標(biāo)為
或
【解析】
(1)把點B坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點C坐標(biāo)代入直線解析式即可求出n的值,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;
(2)求出點A坐標(biāo),從而得到OA、OB長度,利用勾股定理求出AB,證明解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形周長公式表示p,利用直線和拋物線解析式表示出DE的長,整理即可的p與t的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出p的最大值;
(3)將繞平面內(nèi)某點
逆時針旋轉(zhuǎn)
,可得A1O1
y軸,B1O1
x軸,可得兩種情況.當(dāng)B1、O1在拋物線上時,根據(jù)B1O1=1,利用拋物線對稱性,求出O1橫坐標(biāo),進而求出A1坐標(biāo);當(dāng)
在拋物線上時,表示出A1,O1坐標(biāo),由A1O1=
,從而求得A1坐標(biāo)
解:直線
經(jīng)過點
直線
的解析式為
直線
經(jīng)過點
.
拋物線
經(jīng)過點
和點
,
解得
拋物線的解析式為
直線
與
軸交于點
軸,
.
又,
點
在拋物線上,點
的橫坐標(biāo)為
,且
當(dāng)
時,
有最大值
點
的坐標(biāo)為
或
繞平面內(nèi)某點
逆時針旋轉(zhuǎn)
得到
(點
分別與點
對應(yīng)),且
的兩個頂點恰好落在拋物線上,
落在拋物線上或頂點
落在拋物線上兩種可能的情況.
點
恰好都落在拋物線上時,如圖1,
則軸,
軸,
點
關(guān)于拋物線的對稱軸對稱
拋物線的對稱軸為直線
,
點
的橫坐標(biāo)為
當(dāng)時,
,
點
的縱坐標(biāo)為
當(dāng)點
恰好都落在拋物線上時,如圖2.
設(shè)
,
點
在拋物線上,
解得
綜上,點的坐標(biāo)為
或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
于點
,
于點
,以
為圓心,
為半徑作半圓,交
于點
.
(1)求證:是
的切線;
(2)若點是
的中點,
,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點到圖形
上每一個點的距離的最小值稱為點
到圖形
的距離.例如,如圖1,正方形
滿足
,
,
,
,那么點
到正方形
的距離為
.
(1)如果點到拋物線
的距離為
,請直接寫出
的值________.
(2)求點到直線
的距離.
(3)如果點在直線
上運動,并且到直線
的距離為
,求
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=12.以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連結(jié)GD.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求FG的長;
(3)求△FDG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點
在
軸的正半軸上,
.對角線
相交于點
,反比例函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
,分別與
交于點
.
(1)若,求
的值;
(2)連接,若
,求
的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC和等腰△ADE的頂角∠BAC=∠DAE=30°,△ACE可以看作是△ABD經(jīng)過什么圖形變換得到的?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣2,0),點B(4,0),與y軸交于點C(0,8),連接BC,又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l,沿x軸正方向從O運動到B(不含O點和B點),且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P,D,E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)連接AC,AP,當(dāng)直線l運動時,求使得△PEA和△AOC相似的點P的坐標(biāo);
(3)作PF⊥BC,垂足為F,當(dāng)直線l運動時,求Rt△PFD面積的最大值.
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